فرایند ورود مارکوف

در نظریه صف، برای مدل کردن ورود مشتریان به صف از فرایند ورود مارکوف استفاده می‌شود.

فرایند پواسون، فرایند ورود مارکوف و فرایند ورود دسته‌ای مارکوف برخی از رایج ترین‌ها محسوب می‌شوند.

سابقه ویرایش

فرایندهای ورودی مارکوف دارای دو فرایند است . فرایند مارکوف در زمان پیوسته  ، فرایندهای مارکوف که توسط یک مولد یا ماتریس تغییرات   تولید می‌شود. فرایند دیگر یک فرایند شمارنده است  ، که دارای فضای حالت   (که در آن   مجموعه‌ای از تمام اعداد طبیعی)

که هر زمان   افزایش می‌بابد و یک‌گذار    وجود داشته و علامتگذاری شده‌است .

فرایند پواسون ویرایش

فرایند ورود پواسون یا فرایند پواسون تعداد ورودی‌ها را می‌شمارد به‌طوری‌که هریک از آن‌ها دارای توزیع نمایی بین ورود می‌باشد . در حالت کلی این مورد با ماتریس تغییرات نشان داده است ،

 

در حالت همگن ساده‌تر هم می‌شود.

 

در اینجا هر حالت‌گذار مشخص شده‌است .

فرایندهای ورود مارکوف ویرایش

فرایند ورود مارکوف (MAP) یک تعمیم از فرایند پواسون با توزیع غیر نمایی موقت بین ورودی‌ها است. در وضعیت همگن، ماتریس تغییرات به صورت زیر است ،

 

ورود در زمان‌گذار رخ می هد و باعث افزایش سطح (گذار مشخص شده ) می‌شود به عنوان مثال در تغییر حالت در زیر ماتریس   . در زیر ماتریس‌های   و   با عناصر   و تغییرات فرایند پواسون ،

 
 
 

و

 

چندین مورد خاص در فرایند ورود مارکوف وجود دارد.

فرایندهای پوآسون با مدوله مارکوف ویرایش

فرایندهای پوآسون با مدوله مارکوف یا MMPP که   به وسیلهٔ فرایندهای پواسون تغییر می‌کند . در صورتی که هر یک از فرایندهای پواسون   دارای تغییرات   و فرایند اساسی تولید شده به وسیلهٔ یک ماتریس مولد   باشد.، سپس در MAP نمایش داده می‌شود،

 

ماتریس قطری در تغییرات پواسون است و

 

فرایندهای تجدید فاز-نوع ویرایش

فرایندهای تجدید فاز-نوع یک فرایند ورود مارکوف با توزیع فاز-نوع بین دو زمان ورود است . به‌طور مثال اگر یک فرایند ورودی بین دو ورود که زمان توزیع PH   با یک بردار خروجی نشان داده شد  ، فرایند ورودی یک ماتریس مولد دارد ،

 

فرایند ورود دسته‌ای مارکوف ویرایش

فرایند ورود دسته‌ای مارکوف (BMAP) یک فرایند ورود مارکوف دارای ورودی‌ها بزرگتر از یک است . در وضعیت همگن، ماتریس تغییرات به صورت زیر است ،

 

یک ورودی با اندازه   هر زمان رخ می‌دهد که‌گذار اتفاق می افتد . زیر ماتریس   دارای عناصر   است و تغییرات فرایند پواسون :

 
 
 

و

 

منابع ویرایش

  • Søren Asmussen (2000). Matrix-analytic Models and their Analysis، Scandinavian Journal of Statistics 27(2)، 193–226.
  • David M. Lucantoni (1993). The BMAP/G/1 Queue: A Tutorial، Lecture Notes in Computer Science: Performance Evaluation of Computer and Communication Systems (Editors: Lorenzo Donatiello and Randolph Nelson)، volume 729.
  • Srinivas R. Chakravarthy (2001). The batch Markovian arrival process: A review and future work. In Advances in Probability and Stochastic Processes، Ed. A. Krishnamoorthy، N.Raju and V. Ramaswami، Notable Publications، Inc.، New Jersey، USA، 21-49.
  • Srinivas R. Chakravarthy (2010). Markovian Arrival Processes. Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. Published Online: 15 JUN 2010.
  • Marcel F. Neuts (1992). Models based on the Markovian arrival process. IEICE Transactions on Communications، E75B، 1255-1265.