متوازی‌السطوح

متوازی‌السطوح
نوع حجم	منشور
وجه‌ها	۶ متوازی‌الاضلاع
رأس‌ها	۱۲
یال‌ها	۸
گروه تقارن	Ci, [۲+,۲+], (1×)
خاصیت	convex

در هندسه، متوازی‌السطوح یک حجم هندسی است که از شش وجه تشکیل شده و هر یک از این وجه‌ها متوازی‌الاضلاع بوده و هر دو وجه مقابل متساوی و متوازی است. متوازی‌السطوح از انواع منشور است.

متوازی‌السطوح با بردارها در فضای سه‌بعدی

حجم

حجم

حجم متوازی السطوح بستگی به تتا آن که بر حسب رادیان و درجه است دارد و چون اضلاع آنa,b,cاست بر اساس این رابطه است.

حجم متوازی السطوح:$V=abc{\sqrt {K}}$

اضلاع متوازی السطوح بر اساسa,b,c

برای محاسبه حجم متوازی السطوح به kنیاز است که مقدارk براساس این رابطه بدست می آید

${\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$

مساحت

برای پیدا کردن مساحت متوازی السطوج بر اساس a,b,c اینگونه است.

$2{(ah+bh'+ch'')}$

hبرابر با ارتفاع متوازی السطوح است بر حسب تتا زاویه است که h بر اساس رابطه فیثاغورس نوشته میشود.

${h^{2}=a^{2}-x^{2}}$

${h'^{2}=a^{2}-y^{2}}$

${h''^{2}=a^{2}-z^{2}}$

$x,y,z$=مقداری است که بر اساس تتا زیر جزئی از طول های به ترتیب b,c است

منابع

Wikipedia contributors, "Parallelepiped," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Parallelepiped&oldid=539519980 (accessed April 12, 2013).