معادله دیفرانسیل همگن

یک معادله را معادله همگن می نامیم که اگر رابطه زیر به ازای هر عدد حقیقی $\lambda$ برقرار باشد:

$f(x,\lambda y,\lambda y',\lambda y'')=\lambda ^{n}f(x,y,y',y'')$

برای مثال برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول داریم:

${\frac {dy}{dx}}=F(x,y)$

به عبارت دیگر معادله همگن است اگر با تبدیل $y$ ،$y'$ و $y''$ به $\lambda y$، $\lambda y'$ و $\lambda y''$ شکل اویه تابع با توانی از $\lambda$ ظاهر شود؛ و این موضوع زمانی ممکن است که یکایک جملات معادله بر حسب $y$ ،$y'$ و $y''$ از یک درجه یکسان باشند.

در این صورت $f$ را تابع همگن از درجه $\lambda$ یا $n$ می‌نامیم؛ و برای حل آن از تغییر متغیر زیر استفاده می‌کنیم. y= vx dy=vdx+xdv

جستارهای وابسته

• معادلات قابل تبدیل به معادله همگن

منابع

• فرزین حاجی جمشیدی-هوشمند سردار (۱۳۸۴)، معادلات دیفرانسیل معمولی، تهران: صفار، ص. ۷۱، شابک ۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹