مقدار اصلی کوشی

در ریاضیات مقدار اصلی کوشی (به انگلیسی: Cauchy principal value) که به نام آگوستین لویی کوشی نام‌گذاری شده‌است روشی برای مقدار دادن به انتگرال‌های ناسره‌ای که مقدار ندارند.

فرمول‌بندی

بسته به نوع تکینگی در انتگرالده f, مقدار اصلی کوشی به یکی از شکل‌های زیر تعریف می‌شود.:

• عدد معین

$\lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\left[\int _{a}^{b-\varepsilon }f(x)\,\mathrm {d} x+\int _{b+\varepsilon }^{c}f(x)\,\mathrm {d} x\right]$

که در آن b نقطه‌ای است که رفتار تابع f بدین‌گونه است

$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=\pm \infty$

که برای هر a < b و

$\int _{b}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x=\mp \infty$

و برای هر c > b

یا

• عدد معین

$\lim _{a\rightarrow \infty }\int _{-a}^{a}f(x)\,\mathrm {d} x$

که

$\int _{-\infty }^{0}f(x)\,\mathrm {d} x=\pm \infty$

و

$\int _{0}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x=\mp \infty$

در بعضی موارد نیاز است که این دو حالت هر دو با هم بر انتگرال اثر داده شوند.

$\lim _{\varepsilon \rightarrow 0+}\left[\int _{b-{\frac {1}{\varepsilon }}}^{b-\varepsilon }f(x)\,\mathrm {d} x+\int _{b+\varepsilon }^{b+{\frac {1}{\varepsilon }}}f(x)\,\mathrm {d} x\right].$

جستارهای وابسته

• آگوستین لویی کوشی
• تبدیل هیلبرت