واحد محاسبه و منطق

اعداد دودویی

واحد محاسبه و منطق (به انگلیسی: Arithmetic logic unit (ALU))، یک مدار ترکیبی دیجیتال است که عملیات حساب و منطق را روی اعداد دودویی صحیح انجام می‌دهد.[۱][۲][۳] این در حالیست که واحد اعداد اعشاری(به انگلیسی:floating-point unit) مربوط به اعداد اعشاری می باشد. واحد محاسبه و منطق یک قطعهٔ سازنده ی اساسی برای بسیاری از مدارهای محاسباتی از جمله واحد پردازش مرکزی کامپیوتر ( CPU)، و FPU ها و واحد پردازنده‌ی گرافیکی(به انگلیسی: Graphics Processing Unit) است.

نمایش سمبولیک ALU و سیگنال های ورودی و خروجی آن که با فلش های رو به داخل و رو به خارج ALU نمایش داده شده است. هر فلش نمایانگر یک یا بیش از یک سیگنال است. سیگنال های کنترل از چپ وارد می شوند و سیگنال های وضعیت از راست خارج می شوند. داده ها از بالا به پایین جریان دارند. .

ورودی های ای ال یو داده هایی هستند که قرار است روی آن ها عملیات انجام گیرد که عملوند (به انگلیسی: operand) نام دارند و نوع عملیات مورد نظر می باشد. خروجی ای ال یو حاصل این عملیات است. در بسیاری از طراحی ها، ای ال یو حاوی ورودی ها و خروجی های وضعیت یا هر دو نیز هست که بترتیب اطلاعاتی را در رابطه با وضعیت قبلی یا وضعیت کنونی بین ای ال یو و ثبات های وضعیت خارجی منتقل می کنند.

سیگنال ها

ای ال یو دارای طیفی از شبکه های ورودی و خروجی است که رساناهایی الکتریکی هستند و برای انتقال سیگنال های دیجیتال بین ای ال یو و مدار خارجی استفاده می شوند. هنگامیکه ای ال یو در حال عملیات است، مدارهای خارجی سیگنال هایی را به ای ال یو اعمال می کنند و در پاسخ، ای ال یو از طریق خروجی هایش سیگنال هایی را تولید و به مدار خارجی منتقل می کند.

داده

یک ای ال یو پایه دارای سه گذرگاه داده ی موازی از جمله دو عملوند ورودی (A و B) و یک خروجی حاصل (Y) است. هر گذرگاه داده شامل گروهی از سیگنال ها است که یک عدد صحیح باینری را منتقل می کنند. بطور معمول، پهنای گذرگاه(تعداد سیگنال های تشکیل دهنده ی هر گذرگاه) A و B و Y مشابهند و با اندازه ی کلمه ی مدار خارجی(مثلاً سی پی یو احاطه گر یا سایر پردازش گر ها) منطبق هستند.

آپ‌کد

ورودی آپ کد یک گذرگاه موازی است که کد انتخاب عملیات را که یک مقدار عددی است به ای ال یو منتقل می کند. این مقدار عددی، نوع عملیات حساب یا منطق دلخواه را که قرار است توسط ای ال یو اجرا شود، مشخص می کند. اندازه ی آپ کد(یعنی پهنای گذرگاه آن) نشاندهنده ی حداکثر تعداد عملیاتی است که توسط ای ال یو قابل انجام است. برای مثال یک آپ کد چهار بیتی می تواند تا شانزده عملیات مختلف را در ای ال یو مشخص کند. بطور کلی، آپ کد ای ال یو مشابه آپ کد زبان ماشین نیست، اگرچه در برخی موارد، ممکن است بطور مستقیم بشکل یک bit field در داخل یک آپ کد زبان ماشین کدگذاری شود.

وضعیت

خروجی ها

خروجی های وضعیت ، سیگنال های منفرد مختلفی هستند که حاوی اطلاعاتی پیرامون نتیجه ی عملیات کنونی ای ال یو هستند. ای ال یو های دارای کاربرد عمومی، بطور معمول حاوی سیگنال های وضعیت زیر هستند:

  • رقم انتقالی خارجی(به انگلیسی: carry out): که رقم انتقالی حاصل از عملیات جمع، رقم قرض حاصل از عملیات تفریق، یا بیت سرریز از یک عملیات جابجایی را منتقل می کند.
  • صفر: نشان می دهد که تمام بیت های Y صفر منطقی هستند.
  • منفی: نشان می دهد نتیجه ی یک عملیات حسابی منفی است.
  • سرریز: نشان می دهد نتیجه ی یک عملیات حسابی بیشتر از محدوده ی رقمی Y شده است.
  • زوجیت/فردیت(به انگلیسی: parity): نشان می دهد که آیا تعداد زوج یا فردی از بیت ها در Y یک منطقی هستند.

در پایان هر عملیات ای ال یو، سیگنال های خروجی وضعیت معمولاً در رجیسترهای خارجی ذخیره می شوند تا برای عملیات بعدی در ای ال یو (مثلاً پیاده سازی محاسبه ی دقیق چند مرحله ای (به انگلیسی: multiple-precision arithmetic)) یا برای کنترل انشعاب شرطی(به انگلیسی: conditional branching) در دسترس باشند.

مجموعه ی رجیسترهای بیت که خروجی های وضعیت را ذخیره می کنند معمولاً بشکل یک رجیستر چند بیتی منفرد در نظر گرفته می شوند که به آن رجیستر وضعیت یا رجیستر کد وضعیت گفته می شود.

ورودی ها

ورودی های وضعیت باعث می شوند تا اطلاعات اضافه برای ای ال یو در زمان انجام یک عملیات فراهم شود. به طور معمول، این ورودی یک بیت انتقالی ورودی منفرد است که همان بیت ذخیره شده از یک عملیات قبلی ای ال یو است.

عملیات مدار

 
مدار منطقی ترکیبی آی سی ۷۴۱۸۱ که یک ای ال یو ۴ بیتی ساده است.

مدار منطقی ترکیبی آی سی ۷۴۱۸۱ که یک ای ال یو ۴ بیتی ساده است. واحد محاسبه و منطق یک مدار منطقی ترکیبی است، به این معنی که خروجی های آن در پاسخ به تغییرات ورودی بطور غیر همزمان تغییر می کند. در عملیات نرمال، سیگنال های پایدار به تمام ورودی های ای ال یو اعمال می شود و هنگامیکه زمان کافی یا همان زمان تاخیر انتشار(به انگلیسی: propagation delay) گذشته باشد تا سیگنال ها در مدار ای ال یو منتشر شوند، آنگاه نتیجه ی عملیات ای ال یو در خروجی آن ظاهر می شود. مدار خارجی متصل به ای ال یو باعث می شود تا از پایداری سیگنال های ورودی ای ال یو در طی عملیات مطمئن شویم و همچنین زمان کافی به سیگنال ها می دهد تا قبل از دریافت نتیجه ی ای ال یو، در مسیر منتشر شوند.

بطور کلی، مدار خارجی با اعمال سیگنال ها به ورودی های ای ال یو، آن را کنترل می کند. بطور معمول، مدار خارجی از منطق ترتیبی برای کنترل عملیات ای ال یو استفاده می کند. سرعت و ریتم این مدار ترتیبی توسط یک سیگنال ساعت با فرکانس نسبتاً پایین تنظیم می شود تا زمان کافی برای تولید خروجی های ای ال یو در بدترین شرایط فراهم باشد. برای مثال یک سی پی یو با متصل کردن و مسیردهی عملوندها از منبع( که معمولاً رجیسترها هستند) به ورودی های عملوند ای ال یو یک عملیات جمع را در ای ال یو آغاز می کند و بطور همزمان، واحد کنترل یک مقدار مشخص را به ورودی آپ کد ای ال یو می دهد تا عمل جمع را انجام دهد. همچنین، بطور همزمان، سی پی یو، خروجی حاصل ای ال یو را به یک رجیستر مقصد که مقدار جمع را دریافت می کند، وصل و مسیردهی می کند. سیگنال های ورودی ای ال یو، که تا زمان ساعت بعدی پایدار نگه داشته می شوند، در تمام ای ال یو منتشر می شوند و به رجیستر مقصد می رسند، این در حالی است که سی پی یو منتظر ساعت بعدی است. با فرارسیدن ساعت بعدی، رجیستر مقصد نتیجه ی ای ال یو را ذخیره می کند و از آنجاییکه عملیات ای ال یو کامل شده است، ورودی های ای ال یو ممکن است برای عملیات بعدی ای ال یو آماده شوند.

توابع

بطور معمول، تعدادی توابع منطقی اساسی و محاسباتی تک بیتی توسط ای ال یو ها پشتیبانی می شوند. ای ال یو های پایه ای و با کاربرد عمومی معمولاً از این عملیات پشتیبانی می کنند:[۱][۲][۳][۴]

عملیات حسابی

  • جمع: A و B با هم جمع می شوند و حاصلجمع در Y و بیت انتقالی خروجی ظاهر می شود.
  • جمع همراه با بیت انتقالی: A و B و بیت انتقالی ورودی با هم جمع می شوند و حاصل جمع در Y و بیت انتقالی خروجی ظاهر می شود.
  • تفریق: B از A کم می شود (یا بالعکس) و تفاوت در Y و بیت انتقالی خروجی ظاهر می شود. برای این تابع، بیت انتقالی خروجی بطور موثری یک نشان گر برای "قرض" است. این عمل ممکن است برای مقایسه ی اندازه های A و B نیز استفاده شود. در چنین مواردی، خروجی Y ممکن است توسط پردازنده نادیده گرفته شود، چون برای پردازنده فقط بیت های وضعیت (خصوصاً صفر و منفی) حاصل از عملیات اهمیت دارد.
  • تفریق همراه با بیت قرضی: B از A همراه (یا بالعکس) با قرض( ورودی انتقالی) کم می شود و تفریق حاصل در Y همراه با خروجی انتقالی (خروجی قرض) نمایان می شود.
  • مکمل دو(منفی کردن): A (یا B) از صفر کم می شود و تفاوت در Y نمایان می شود.
  • افزایش: به A (یا B) یک واحد اضافه می شود و حاصل آن در Y نمایش داده می شود.
  • کاهش: از A یا B یک واحد کم می شود و مقدار حاصل در Y نمایان می شود.
  • عبور از طریق : تمام بیت های A (یا B) بدون تغییر در Y ظاهر می شوند. این عمل بطور معمول برای تعیین پریتی عملوند و یا مشخص کردن صفر یا منفی بودن عملوند و یا وارد کردن عملوند به داخل یک رجیستر پردازنده استفاده می شود.

عملیات منطقی بیت به بیت(به انگلیسی: bitwise)

  • AND: حاصل A "و" B که در Y نمایش داده می شود.
  • OR: حاصل A "یا" B در Y نمایش داده می شود.
  • Exclusive-OR (یا انحصاری) : حاصل A XOR B در Y نمایش داده می شود.
  • مکمل یک: تمام بیت های A (یا B) معکوس شده و در Y نمایش داده می شود.

عملیات جابجایی بیت

Bit shift examples for an eight-bit ALU
Type Left Right
Arithmetic shift    
Logical shift    
Rotate    
Rotate through carry    

عملیات جابجایی ای ال یو موجب جابجایی عملوند A(یا B) به سمت چپ یا راست(بسته به آپ کد) شده و عملوند جابجا شده در Y ظاهر می شود. ای ال یو های معمولی فقط می توانند عملوند را به اندازه ی موقعیت یک بیت جابجا کنند، درحالیکه ای ال یو های پیچیده با استفاده از جابجاگرهای بشکه ای می توانند در یک عملیات عملوند را به تعداد بیت های دلخواه جابجا کنند. در تمام عملیات جابجایی تک بیتی، بیت خارج شده از عملوند به شکل خروجی انتقالی نمایان می شود. مقدار بیت وارد شده به داخل عملوند بستگی به نوع جابجایی دارد.

  • شیفت محاسباتی: عملوند به شکل یک اینتیجر مکمل دو در نظر گرفته می شود؛ به این معنی که مهمترین بیت همان بیت علاممت است و حفظ می شود.
  • شیفت منطقی: یک صفر منطقی به داخل عملوند جابجا می شود. این نوع برای جابجایی اینتیجرهای بدون علامت استفاده می شود.
  • چرخش: عملوند به شکل یک بافر حلقوی از بیت ها در نظر گرفته می شود؛ بطوریکه کم ارزش ترین و با ارزش ترین بیت های آن بطور موثری در مجاورت هم هستند.
  • چرخش از طریق بیت انتقالی: بیت انتقالی و عملوند مجموعاً به شکل یک بافر حلقوی از بیت ها در نظر گرفته می شوند.

کاربردها

محاسبه ی چند دقتی

در محاسبات جبری اینتیجر، محاسبه ی دقیق چند مرحله ای، الگوریتمی است که بر روی آن دسته از اینتیجرها صورت می گیرد که بزرگتر از اندازه ی کلمه ی ای ال یو هستند. به این صورت که، این الگوریتم هر عملوند را بصورت یک مجموعه ی منظم از بخش هایی با اندازه ی ای ال یو که از با ارزش ترین به کم ارزش ترین (یا بالعکس) مرتب شده اند در نظر می گیرد. برای مثال، در رابطه با یک ای ال یو ۸ بیتی، عدد صحیح ۲۴ بیتی 0x123456 به سه قسمت ۸ بیتی تقسیم می شود: 0x12 (با ارزش ترین)، 0x34 ، و 0x56 (کم ارزش ترین). از آنجاییکه سایز یک قسمت دقیقاً برابر با سایز کلمه ی ای ال یو است، ای ال یو می تواند مستقیماً روی این قسمت از عملوند محاسبه انجام دهد. الگوریتم از ای ال یو استفاده می کند تا مستقیماً روی قسمت های خاص عملوند محاسبه انجام دهد و بنابراین یک قسمت مرتبط (یک تکه) از نتیجه ی چند دقتی را تولید می کند. هر تکه بعد از تولید شدن، در ناحیه ی مرتبطی از حافظه که به حاصل چند دقتی اختصاص داده شده است، نوشته می شود. این فرایند برای تمام قسمت های عملوند تکرار می شود به گونه ای که مجموعه ی کاملی از قطعات تولید شود که حاصل یک عملیات دقیق چند پاره است.

در عملیات محاسباتی(مثلاً جمع یا تفریق)، با فراخوان یک عملیات ای ال یو روی بخش های کم ارزش تر عملوند ، الگوریتم آغاز می شود و بدین گونه یک قطعه ی کم ارزش و یک بیت انتقالی خروجی تولید می شود. الگوریتم، قطعه ی مورد نظر را در حافظه ی مربوطه می نویسد، درحالیکه ماشین وضعیت پردازنده، بطور معمول بیت انتقالی خروجی را در یک رجیستر وضعیت ای ال یو ذخیره می کند. الگوریتم سپس سراغ قطعه ی بعدی از مجموعه ی هر عملوند می رود و عملیاتی را از ای ال یو بر روی این قطعه ها همراه با بیت انتقالی ذخیره شده از عملیات قبلی ای ال یو فراخوان می کند و در نتیجه قطعه ای دیگر (با ارزش تر ) و یک بیت انتقالی خروجی تولید می کند. همانند قبل، بیت انتقالی در رجیستر وضعیت ذخیره می شود و قطعه ی تولید شده در حافظه ی اختصاص داده شده نوشته می شود. این فرایند ادامه پیدا می کند تا زمانیکه تمام قطعات عملوند پردازش می شوند ، در نتیجه مجموعه ی کاملی از قطعات در حافظه تولید می شود که همان نتیجه ی محاسبه ی چند دقتی است.

در عملیات جابجایی چند دقتی ، ترتیب پردازش قطعات عملوند بستگی به جهت جابجایی دارد. در عمیات جابجایی رو به چپ، قطعات با ارزش کمتر اول پردازش می شوند ، چون کم ارزش ترین بیت هر قطعه -که از طریق بیت انتقالی ذخیره شده منتقل می شود _ باید از با ارزش ترین بیت کم ارزش ترین عملوندی که پیش از آن به سمت چپ جابجا شده است، بدست آید. بالعکس، در عملیات جابجایی به راست، عملوند ها از بخش با ارزش تر پردازش می شوند، چون با ارزش ترین بیت هر قطعه باید از کم ارزش ترین بیت با ارزش ترین عملوندی که پیش از آن به سمت راست جابجا شده بدست آید.

در عملیات منطقی بیت به بیت (نظیر AND منطقی و OR منطقی)، قطعات عملوند را می توان به هر ترتیب دلخواهی پردازش کرد، چون هر قطعه فقط به قطعات عملوند متناظر بستگی دارد(بیت انتقالی ذخیره شده از عملیات پیشین ای ال یو نادیده گرفته می شود).

عملیات پیچیده

اگرچه می توان ای ال یو را طوری طراحی کرد که توابع پیچیده را انجام دهد، اما باعث میچیدگی بیشتر مدار، هزینه و مصرف انرژی بیشتر و اندازه ی بزرگتر آن می شود که این کار در بیشتر موارد بطور عملی امکان پذیر نیست. در نتیجه، واحد منطق و محاسبه معمولاً محدود به توابع ساده هستند که سرعت اجرای بسیار بالا دارند(یعنی تاخیر انتشار بسیار کوتاه) و مدار پردازنده ی خارجی با هماهنگ کردن مجموعه ی متوالی از توابع ساده تر در ای ال یو، توابع پیچیده را اجرا می کند. برای مثال، محاسبه ی ریشه دوم یک عدد ممکن است به شیوه‌های مختلفی پیاده‌سازی شود که بستگی به پیچیدگی ای ال یو دارد.

  • محاسبه در تنها یک بازه ی ساعت: یک ای ال یو بسیار پیچیده که ریشه دوم را در طی تنها یک عملیات محاسبه می کند.
  • خط لوله محاسبه: گروهی از ای ال یو های ساده که ریشه دوم را در طی مراحلی محاسبه می کنند و نتایج بینابینی در ای ال یو جابجا می شوند و شبیه خط تولید یک کارخانه مرتب می‌شوند. این مدار می تواند قبل از تمام کردن مورد قبلی عملوند های جدید را بپذیرد و با سرعتی معادل با سرعت یک ای ال یو ی بسیار پیچیده نتایج را تولید می کند، اگرچه نتایج با تاخیری معادل با مجموع تاخیر های انتشار مراحل ای ال یو بدست می آید. برای اطلاعات بیشتر مراجعه کنید به مقاله خط تولید دستورالعمل.
  • محاسبه ی پیمایشی: یک ای ال یو ی ساده که ریشه دوم را از طریق مراحل متعدد و تحت هدایت واحد کنترل محاسبه می کند.

پیاده سازی های بالا بترتیب از روش های بسیار سریع و بسیار هزینه بر تا روش های بسیار کند و با کمترین هزینه ذکر شده اند. ریشه دوم در تمام موارد محاسبه می شود اما پردازنده های دارای ای ال یو های ساده زمان بیشتری برای محاسبه می‌برند، زیرا عملیات متعددی در ای ال یو باید انجام گردد.

منابع

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ A.P.Godse; D.A.Godse (2009). "3". Digital Logic Design. Technical Publications. pp. 9–3. ISBN 978-81-8431-738-1.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Leadership Education and Training (LET) 2: Programmed Text. Headquarters, Department of the Army. 2001. pp. 371–.
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ A.P.Godse; D.A.Godse (2009). "Appendix". Digital Logic Circuits. Technical Publications. pp. C–1. ISBN 978-81-8431-650-6.
  4. Horowitz, Paul; Winfield Hill (1989). "14.1.1". The Art of Electronics (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 990-. ISBN 978-0-521-37095-0.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Arithmetic logic unit». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ آوریل ۲۰۲۱.