اولین باشگاه زرینی باشگاه شهرداریپرسپولیس اسلامشهرتهران بود. حمزه زرینی سابقه حضور در باشگاه‌های تلاش شهریار، سایپا، برق تهران، پیکان، پگاه ارومیه و پتروشیمی بندر امام، داماش گیلان، کاله و متین را در کارنامه خود دارد. زرینی هم‌اکنون عضو باشگاه کاله است. او ابتدا در سایپا شناخته و در پیکان و پگاه به اوج رسید و بعد به پتروشیمی رفت و داماش مقصد بعدی او بود و بعد از داماش به کاله پیوست و لقب حمزه [[آرپی جی ۷]] را به او دادند او پس از یک سال مصدومیت و دوری از والیبال در سال اواخر ۱۳۹۳ به متین ورامین پیوست. زرینی در ۲۳ مهر ۱۳۹۴ به باشگاه کاله مازندران بازگشت و به عنوان کاپیتان این تیم در رقابت‌های لیگ برتر حضور دارد. او در سال ۱۳۹۵ به متین ورامین پیوست و با این تیم مقام پنجم لیگ را کسب کرد. در سال ۱۳۹۶ به تیم شهرداری تبریز پیوست که دارای بازیکن‌های شاخصی مانند امیر حسینی، میکائیل تاجر و [[آرش کشاورزی]] بود و با این تیم توانست در لیگ سال ۹۶ مقام سوم را کسب کند. سایپا تهران مقصد بعدی او بود در تیم سایپا که دارای بازیکن‌های ملی پوش مانند علی شفیعی و محمد رضا حضرت‌پور بود توانست در لیگ برتر مقام دوم را کسب کند. در سال ۱۳۹۸ به تیم شهرداری ارومیه پیوست.
