بوت‌استرپینگ (آمار): تفاوت میان نسخه‌ها

در [[آمار]]، '''بوت استرپینگ''' {{انگلیسی|Bootstrapping}} یک متد کامپیوتری است برای نسبت دادن معیار دقت به تخمینهای دادهٔ نمونه ([[Bradley Efron|Efron]] و[[Robert Tibshirani|Tibshirani]] 1994۱۹۹۴). دراین تکنیک تنها با یک روش خیلی ساده می‌توان تقریباً هر آماره‌ای از توزیع داده‌های نمونه را تخمین زد. به طور عمومی این روش از روشهای [[بازنمونه گیری]] به حساب می‌آید.

بوت استرپینگ در واقع تخمین ویژگی‌های (مثل واریانس) یک تخمین زننده‌است با استفاده از [[اندازه گیریاندازه‌گیری]] همین ویژگیها در یک توزیع تقریبی از کل داده‌های نمونه. یک انتخاب استاندارد برای توزیع تقریبی، توزیع تجربی داده‌های مشاهده شده‌است. در حالتی که بتوان فرض کرد مجموعه‌ای از مشاهده‌ها از جمعیتی مستقل و به طور مساوی توزیع شده می‌باشد، بوت استرپینگ می‌تواند با ساخت تعدای بازنمونه پیاده سازیپیاده‌سازی شود، که هرکدام از این بازنمونه‌های در واقع نمونه‌هایی رندم با جایگذاری از مجموعه داده‌های اصلی هستند.

بوت استرپینگ این امکان را برای یک نفر فراهم می‌سازد که تعداد زیادی نسخهٔ جایگزین از یک آماره را که به طور معمول از یک نمونه محاسبه می‌شود را جمع آوری کند. به عنوان مثال، فرض کنید که ما علاقه‌مند به جمع آوری اطلاعات در مورد قد افراد در جهان هستیم. به دلیل اینکه نمی‌توانیم کل جمعیت را اندازه گیریاندازه‌گیری کنیم، تنها یک از قسمت کوچک نمونه برداری می‌کنیم. از این نمونه فقط یک آماره قابل محاسبه‌است، مثلاً یک میانگین یا یک انحراف معیار. در نتیجه نمی‌توانیم متوجه شویم که آماره‌ها چه قدر و در چه بازه‌ای تغییر می‌کنند. اما هنگامی که از بوت استرپ استفاده کنیم ما به صورت تصادفی یک نمونهٔ ''n'' تایی از ''N'' تا دادهٔ نمونه بر می‌داریم، به طوریکه هر نفر حد اکثر ''t'' بار می‌تواند انتخاب شود. با چندین بار انجام این کار در واقع تعداد زیادی مجموعهٔ داده می‌سازیم که برای هرکدام می‌توانیم یک آماره حساب کنیم. بنابراین به این روش یک تخمین از توزیع آماره به دست می‌آید. نکتهٔ مهم در این روش ساختن نسخه جایگزین از داده‌هایی است که ممکن است ما دیده باشیم.

# به ازای هر جفت, (''x_i'', ''y_i''), که در آن ''x_i'' متغیر توضیحی است، یک بازنمونه تصادفی باقی‌مانده اضافه کن،<math>\hat{\epsilon}_j</math>، به جواب متغیر ''y_i''. به بیان دیگر متغیرهای ساختگی جواب <math>y^*_i = \hat{y}_i + \hat{\epsilon}_j</math> را که در آن ''j'' [[متغیر تصادفی]] انتخاب شده از لیست (1۱, …, ''n'') است به ازای هر ''i''.

در این روش n-b+1۱ بلاک دارای اشتراک و هرکدام به طول b به صورت روبه رو ساخته می‌شوند: مشاهده‌های ۱ تا b می‌شوند بلاک ۱، مشاهده‌های ۲ تا

b+1۱ می‌شوند بلاک۲ و به همین ترتیب. سپس از این بلاکها n/b باک به صورت تصادفی همراه با جایگذاری انتخاب می‌شوند. سپس مرتب کردن این n/b بلاک به همان ترتیبی که برداشته شده‌اند مشاهده‌های بوت استرپ را می‌دهد. این نوع روش با داده‌های وابسته نیز کار می‌کند اگرچه مشاهده‌ها دیگر با ساختن، ایستا نخواهند بود. اما نشان داده شده‌است که متغیر بودن طول بلاک از این مشکل جلوگیری می‌کند.<ref>Politis, D.N. and Romano, J.P. (1994). The stationary bootstrap. Journal of American Statistical Association, 89, 1303-1313.</ref>

تایج متفاوت خواهند بود و نتایج [[شبیه سازیشبیه‌سازی]] نشان می‌دهند که روش دوم بهتر است. این روش به نوعی می‌تواند از روش پارامتریک استاندارد برای توزیع‌های نرمال منتج شود البته کمی عمومی تر. ایده این است که از یک کمیت محوری(pivotal quantity) استفاده شود، یا اینکه آماره‌ای که تقریباً محوری باشد پیدا شود. همچنین بد نیست که نگاهی به[[:w:en:Ancillary_statistic|Ancillary statistic]] هم انداخته شود.

== نتیجه گیرینتیجه‌گیری فاصله‌های اطمینان از توزیع بوت استرپ ==

راه‌های زیادی برای استفاده از توزیع بوت استرپ در محاسبه فاصلهٔ اطمینان برای آماره‌های شبیه سازیشبیه‌سازی شده وجود دارند و هیچ متدی وجود ندارد که برای تمام مسائل بهترین جواب را بدهد. انتخاب بین سادگی و عمومیت و هدف متدهای تنظیم شده مختلف است که می‌کوشند برای پوشش بیشتر.

* '''بوت استرپ پایه ایپایه‌ای'''

برای هموار کردن گسستگی میانه، ما می‌توانیم مقدار کمی از ''N''(0۰, ''σ''^۲) نویز تصادفی را در هر نمونه بوت استرپ وارد کنیم.

در مواردی که یک آمارهٔ مشخص تنها با استفاده از عددی کوچک می‌تواند طراحی شود تا یک مشخصهٔ مورد نیاز را اندازه بگیرد، ''r''، از آبتم‌های داده، یک آمارهٔ متناظر بر اساس تمام نمونه می‌تواند فرمول بندی شود. اگر یک r-نمونه از اماره داده شده باشد، می‌توان یک n-نمونه از آماره را با روشی شبیه بوت استرپینگ ساخت (با گرفتن میانگین از آماره روی کل زیر نمونه‌ها با اندازهٔ r). این پروسه به عنوان پروسه‌ای با ویژگیهای خوب شناخته می‌شود و نتیجه یک U-statistic است. برای r=1۱ و r=۲، میانگین و واریانس نمونه از این نوع اند.

استفاده از این نام در آمار توسط Bradley Efron در "Bootstrap methods: another look at the jackknife," Annals of Statistics, 7, (1979) 1۱-26۲۶. مراجعه شود به[http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/Mathematical%20Words.htm#boots Notes for Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Bootstrap] (John Aldrich) و[http://jeff560.tripod.com/b.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (B)] (Jeff Miller) for details.