قطب الدین شاه محمود در جمادیالاولجمادیالاول ۷۳۷ ق/ دسامبر ۱۳۳۶ م زاده شد. در توطئه دستگیری و نابینا کردن پدرش مبارزالدین محمد شرکت داشت. پس از آن که شاه شجاع بر تخت نشست، اصفهان و ابرقو به او سپرده شد. وی در دوره هفده ساله امارتش در اصفهان، زمانی مطیع فرمان شاه شجاع بود و برای مدتی نیز فارس را به کمک پدر زنش اولیس ایلکانی در تصرف داشت. شاه محمود ۳۸ سال و ۵ ماه و ۹ روز عمر کرد. پس از مرگ ۷۷۶ ق/ ۱۳۷۵ م چون فرزندی نداشت، گروهی از اهالی اصفهان هوادار فرمانروایی سلطان اولیس فرزند شاه شجاع و گروهی دیگر خواستار پیوستن اصفهان به قلمرو پادشاهی شاه شجاع شدند. بر اثر این دو دستگی شورشی در شهر درگرفت و مردم اصفهان چنان با هم به نزاع پرداختند که پیش از ۱۰ نفر بر جنازه شاه محمود برای نماز حاضر نشدند. اما شاه شجاع پس از آگاهی از مرگ برادر به اصفهان رفت و آن شهر را رسما" به قلمرو خود افزود.
