ویکی‌پدیا

حد دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
جز ویرایش Mahdy Saffar (بحث) به آخرین تغییری که Dexbot انجام داده بود واگردانده شد
PegahPN (بحث | مشارکت‌ها)
۲۳ ویرایش‌ها
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۵:
 
== تعریف ==
 
<math>x</math> را حد [[دنباله]] <math>(x_n)</math> می‌نامیم، اگر برای هر [[عدد حقیقی]] <math>\epsilon > 0</math>، یک [[عدد طبیعی]] <math>N</math> به گونه‌ای وجود داشته باشد که، برای هر عدد طبیعی <math>n > N</math>، داشته باشیم <math>|x_n - x| < \epsilon</math>. از نظر هندسی، به ازای هر <math>n > N</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>x</math> نقطهٔ میانه این بازه است. تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.▼
دنباله‌ی <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> از اعداد حقیقی را به l همگرا گوییم هرگاه برای هر <math>\epsilon</math> مثبت، عددی طبیعی چون <math>n_0</math> وجود داشته باشد به طوریکه برای هر n بزرگتر یا مساوی <math>n_0</math>، فاصله‌ی جمله‌ی nام دنباله از l، کمتر از <math>\epsilon</math> باشد، و می‌نویسیم <math>\lim_{n \to \infty} a_n</math>.
▲<math>x</math>از رانظر حد [[دنباله]] <math>(x_n)</math> می‌نامیم، اگرهندسی، برای هر [[عدد حقیقی]] <math>\epsilon > 0</math>، یک [[عدد طبیعی]] <math>N</math>مثبت، به گونه‌ای وجود داشته باشد که، برایازای هر عدد طبیعی <math>n > N</math>، داشته باشیم <math>|x_n - x| < \epsilon</math>. از نظر هندسی، به ازای هر <math>n >geq Nn_0</math>، هر جملهٔ <math>(x_n)\{a_n\}</math> در بازهٔ بازی به شعاع <math>2\epsilon</math> قرار می‌گیرد که <math>xl</math> نقطهٔ میانهمیانه‌ی این بازه است. پس تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی‌گیرند.
 
 
== حد دنباله در فضای متریک ==
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/حد_دنباله»