عدد حقیقی: تفاوت میان نسخه‌ها

[[مجموعه|مجموعهٔ]] همهٔ [[اعداد گویا]] و [[اعداد گنگ]] با یک‌دیگر را در [[دستگاه اعداد]]، '''اعداد حقیقی''' (Real numbers) می‌گویند،<ref>[http://www.chap.sch.ir/sites/default/files/books/91-92/104/001-028-C211-1.pdf chap.sch.ir] صفحه ۱۵.</ref>که با <math> \Bbb{R} </math> نمایش داده می‌شود.

==بسط ها==

اعداد حقیقی را میتوان از راه های مختلفی بسط داد.

*اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن [[عدد موهومی]] (<math>i =\sqrt{-1}\,</math>) بسط داد. اعدادی به فرم <math>a+bi</math> را که در آن‌ها <math>a</math> و <math>b</math> هر دو عدد حقیقی هستند، [[اعداد مختلط]] می‌نامند. تمام پاسخ های معادلات [[چندجمله‌ای]] در این مجموعه قرار دارند.

 

*با اضافه کردن دو عامل <math>+ \infty</math> و <math>- \infty</math> میتوان یک توسیع {{math|ℝ}} را تشکیل داد. <math>+ \infty</math> و <math>- \infty</math> اعداد حقیقی نیستند. و اعمال ریاضی روی آن ها با اعداد حقیقی متفاوت است. از این مجموعه میتوان در محاسبه حد توابع و در آنالیز ریاضی استفاده نمود. این مجموعه را میتوان به صورت <math>\overline{\mathbb{R}}</math> یا <span dir=ltr>{{math|[–∞,+∞]}}</span> یا <span dir=ltr>{{math|ℝ∪{–∞,+∞}|}}</span> نشان داد.