قانون کسینوس‌ها: تفاوت میان نسخه‌ها

[[پرونده:Obtuse_Triangle_With_Altitude_ZP.svg|بندانگشتی|252px|راست||اثبات قانون کسینوس‌ها بر اساس قضیه فیثاقورس حالت زاویه باز]]

[[پرونده:Triangle_with_trigonometric_proof_of_the_law_of_cosines.svg|بندانگشتی|252px|راست||اثبات قانون کسینوس‌ها بر اساس قضیه فیثاقورس حالت زاویه تند]]

در اینجا اندازه ارتفاع وارد بر ضلع b را با h و فاصله پایه ارتفاع مذکور تا راس C را با d نشان داده‏ایم.

: <math>c^2=(b+d)^2+h^2</math>

: <math>c^2=b^2+2bd+a^2,d=a\cos(\pi-\gamma)=-a\cos(\gamma)</math>

: <math>c^2=b^2-2ab\cos(\gamma)+a^2</math>

: <math>c^2=(b-a\cos(\gamma))^2+(a\sin(\gamma))^2</math>

: <math>c^2=b^2-2ab\cos(\gamma)+a^2\cos^2(\gamma)+a^2\sin^2(\gamma),cos^2(\gamma)+sin^2(\gamma)=1</math>