جایگشت: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ابرابزار |
|||
خط ۱:
[[پرونده:Permutations RGB.svg|بندانگشتی|Each of the six rows is a different permutation of three distinct balls|200px]]
'''جایگشت''' {{انگلیسی|Permutation}} در قلمرو [[ترکیبیات|ترکیبیاتی]] آن به معنی مرتب‌سازی یا تغییر ترتیب اعضای یک [[مجموعه]] می‌باشد. ممکن است این چیدمان خطی و یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده می‌شود) صورت گیرد. اعضای مجموعه نیز می‌توانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف و همچنین می‌توانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است.
== تعریف ==
جایگشت (خطی): هر
در مسایل ترکیبیاتی اکثراً تعداد جایگشت‌ها مد نظر است.
سطر ۹ ⟵ ۱۱:
[[پرونده:PermutatiionQueue.jpg]]
</center>
در جایگاه اول ممکن است هر یک از n دانش آموز بایستند پس برای مکان اول (ابتدای صف) n حالت مختلف وجود دارد. در جایگاه دوم n-۱ دانش آموز باقی‌مانده (به جز دانش آموزی که در جایگاه اول صف ایستاده) می‌توانند قرار بگیرند پس تا اینجا به (n*(n-۱ حالت مختلف توانستیم دو مکان اول را با دو دانش‌آموز پر کنیم. به همین ترتیب برای جایگاه سوم:
{{چپ‌چین}}
<math>n\times(n-1)\times(n-2)</math>
سطر ۱۶ ⟵ ۱۸:
{{پایان چپ‌چین}}
حالت داریم.
با همین روند تمام n جایگاه را به
{{چپ‌چین}}
<math>n\times(n-1)\times(n-2)\times\dots\times2\times1</math>
{{پایان چپ‌چین}}
طریق می‌توان با n دانش آموز پر
متمایز» می‌نامند و آن را با نماد <math>n!</math> (خوانده می‌شود n فاکتوریل) نشان می‌دهند.
== جایگشت r تایی (تبدیل) ==
گاه جایگشت تنها r عضو از کل n عضو مجموعه مد نظر است. در این حالت می‌توان آن را ''تبدیل r از n'' نیز نامید.
=== تعریف ===
سطر ۳۳ ⟵ ۳۵:
=== محاسبه ===
درست مانند طریقه محاسبه جایگشت‌های n تایی (مربوط به کل مجموعه n تایی) که در بالا انجام گرفت عمل می‌کنیم، با این تفاوت که در اینجا تنها r جایگاه برای قرار گرفتن اشیا موجود است. پس تنها تا مرحله r ام پیش می‌رویم یعنی فقط r شی از n شی را در r مکان داده شده قرار می‌دهیم که با توجه به اثبات فوق، مقدار این جایگشت برابر خواهد بود با:
{{چپ‌چین}}
<math>P_r^n = n\times(n-1)\times\dots\times(n-r+1) = n\times(n-1)\times\dots\times(n-r+1)\times{\frac{(n-r)\times(n-r-1)\times\dots\times2\times1}{(n-r)\times(n-r-1)\times\dots\times2\times1}} = \frac{n!}{(n-r)!} </math>
<math>{P_r^n} = \frac{n!}{(n-r)!}
{{پایان چپ‌چین}}
{{چپ‌چین}}
<math>{P_n^n} = \frac{n!}{0!} = n!
{{پایان چپ‌چین}}
که همان جایگشت n تایی می‌باشد که با جواب حاصل از انتخاب تمامی n عضو مجوعه n تایی و چیدن آنها در یک ردیف یعنی تبدیل n از n یکی است، که طبق تعاریف ذکر شده این امر واضح است.
{{عملیات دوتایی}}▼
== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد|کتاب= ترکیبیات|نویسنده= عباس ثروتی، سعید نعمتی| ناشر= انتشارات خوشخوان| شابک= ISBN 964-8601-36-4|چاپ=اول بهار 1384}}
* {{یادکرد|کتاب= ترکیبیات|نویسنده= علی رضا علیپور| ناشر= انتشارات فاطمی| شابک= ISBN 964-318-342-4|چاپ=اول 1382}}
▲{{عملیات دوتایی}}
[[رده:ترکیبیات]]
| |||