قانون اعداد بزرگ: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۴) +مرتب (۸.۸): + رده:واژگان آمار |
SerendiPity (بحث | مشارکت‌ها) جز ←جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباه‌یاب]]: اعدد⟸اعداد، تدریجأ⟸تدریجا، میابیم⟸می یابیم |
||
خط ۱۱:
: <math> \tfrac {1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5.</math>
برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می‌آید
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925</ref>
به طور مثال می‌توان به [[آزمایش پرتاب سکه]] اشاره کرد.همانطور که میدانیم نتیجه این آزمایش [[توزیع برنولی]] دارد .اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن ها به تعداد کل پرتاب ها به ۱/۲ میل میکند<ref>
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925
</ref>
مشخص است که اختلاف تعداد رو ها و پشت ها با زیاد شدن تعداد آزمایش ها افزایش پیدا میکند .پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت ها به سمت عدد صفر میل میکند.هم چنین می‌توان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف رو ها و پشت ها به تعداد کل پرتاب ها نیز به سمت صفر میروند .از این حقیقت در
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925
</ref>
خط ۲۷:
== تاریخچه ==
(Gerolamo Cardano (۱۵۰۱-۱۵۷۶ [[جیرولامو کاردانو]] [[ریاضی دان]] ایتالیایی بدون [[اثبات ریاضی]] بر این باور بود که دقت نتایج تجربی در امار با افزایش تعداد دفعات آزمایش بیشتر میشود <ref>Mlodinow, L. ''The Drunkard's Walk.'' New York: Random House, 2008. p. 50.</ref>
این فرضیه بعد ها تحت عنوان قانون
او این قانون را قضیه طلایی نامید، ولی بعد ها با نام قانون اعداد بزرگ مشهور شد .در سال ۱۸۳۵ [[سیمون دنیز پواسون]] Siméon Denis Poisson این قانون را با نام قانون اعداد بزرگ توضیح داد.هم اکنون این قضیه با هر دو نام ذکر شده شناخته میشود .<ref>Hacking, Ian. (1983) "19th-century Cracks in the Concept of Determinism"</ref>
بعد از برنولی و پواسون ریاضیدانان دیگری مانند مارکف، چبیشف، بورل و کولموگرف برای بهبود این تعریف و اثبات آن تلاش کردند و در نهایت الکساندر کینچین برای هر [[متغیر تصادفی]] دلخواه آن را اثبات کرد.این تلاشها منجر به پیدایش دو حالت مختلف از این قانون شد .
| |||