اصل ناوردایی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز حذف منبع و جایگذاری الگو نیازمند منبع برچسب: منبع حذف شده است |
جز اصلاح متن با استفاده از AWB |
||
خط ۱:
{{ویکی‌سازی}}
ویژگی [[سیستم]]ی است که تحت برخی [[دگرگونی (تابع)|دگرگونی ها]] بدون تغییر باقی بماند. این بدین معنی نیست که متفاوت است بلکه به مشاهده نشدن هیچ تغییری می شود. {{نیازمند منبع}}
خط ۹:
۱- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در آنها ممکن است:{{سخ}}این دسته از مسائل جالبتر هستند، در این مسائل معمولاً به دنبال یک تابع [[اکیداً صعودی]] یا [[اکیداً نزولی]] می گردیم. پس از یافتن این تابع تقریباً ۸۰٪ مسئله حل شده‌است و از اینجا به بعد معمولاً مسأله به ۲ روش حل می‌شود.{{سخ}}
'''الف :''' از آنجا که تابع یکنواست <ref>
'''ب :''' تابع یکنواست و [[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]] رشد (یا نزول) آن از مقدار e بیشتر است حالا اگر تابع مورد نظر یک [[کران بالا]](یا پایین) داشته‌باشد در این صورت این عمل متوقف خواهد شد. ممکن است بپرسید مقدار e چرا لازم است: فرض کنید هدف ما عدد ۲ است و حالت ابتدا عدد ۱ است و در گام اول ۲/۱ در گام دوم ۱/۴ در گام سوم ۸/۱ و..... به عدد ۱ اضاقه شود مشاهده می‌کنیم که همیشه می‌توان به عدد موجود عددی اضافه کرد و هیچ وقت هم این [[عدد]] به ۲ نمی‌رسیم. از این نکته به لزوم e پی می‌بریم.
خط ۲۳:
'''مثال ۲ :''' یک دایره را به ۶ بخش تقسیم کرده‌ایم و در [[جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت]] عددهای ۰، ۰، ۰، ۱، ۰، ۱ در این بخش‌ها نوشته‌ایم. شما می‌توانید در هر مرحله به دو عدد که در ۲ بخش مجاور قرار دارند بک واحد اضافه نمایید. آیا ممکن است به حالتی برسید که تمام اعداد نوشته شده با هم برابر باشند؟
[[پرونده:com0040a.jpg
'''حل :''' برای [[حل مسئله]] فرض می‌کنیم A مجموع اعداد بخش‌های اول و سوم و پنجم و B، مجموع اعداد بخش‌های دوم و چهارم و ششم باشد، روشن است A-B=۲ همیشه برقرار است. چون در هر گام به هر یک از عددهای A و B یک واحد اضافه می‌شود. بنابراین امکان ندارد به حالتی برسیم که شش عدد با هم مساوی باشند چون در آن حالت A-B برابر ۰ خواهد بود.
خط ۳۳:
فرض کنید A در خانهٔ خود بیش از ۱ مخالف داشته باشد، بنابراین A حداکثر یک مخالف در خانهٔ دیگر دارد و می‌تواند به خانهٔ دیگر برود. اگر خانهٔ A عوض شود مقدار H کم خواهد شد(مقدار H حداقل یک واحد کمتر می‌شود). از آنجا که H یک [[عدد طبیعی]] و محدود است این عمل نمی‌تواند همیشه ادامه یابد و بالأخره متوقف خواهد شد. یعنی بعد از چند مرحله دیگر کسی در خانهٔ خود بیش از یک دشمن ندارد که به خانهٔ دیگر برود.
'''''توجه :'''''( در این از یک ایدهٔ جدید استفاده نمودیم. ما یک تابع اکیداً نزولی یافتیم که در هر مرحله مقدار آن کاهش می‌یابد و همیشه مقدار آن عددی صحیح و غیر منفی است از آن جا که [[دنباله]] نامتناهی اکیداً نزولی از [[اعداد صحیح]] و غیر منفی وجود ندارد، این دنباله بایستی یک دنبالهٔ متناهی باشد.)
''' مثال ۴ : '''
هر یک از اعداد برابر ۱ یا -۱ هستند و داریم:
<math>S=a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}+...+a_{n}a_{1}a_{2}a_{3}=0</math>
خط ۴۲:
{{سخ}}
ثابت کنید ۴ n را عاد می‌کند.
''' حل :'''این یک مسئله در نظریهُ اعداد است برای حل مسئله باز هم از اصل عدم همخوانی استفاده کنیم. یکی از a<sub>i</sub>ها را تغییر می‌دهیم و تغییرات را بررسی می‌کنیم می‌بینیم که علامت ۴ جملهُ متوالی که شامل آن است تغییر خواهد کرد. اگر هر ۴ جمله قبلاً هم علامت بودند، به اندازهُ ±۸ تغییر می‌کند اگر ۲ تا مثبت و ۲ تا منفی بودند، تغییری نمی‌کند و اگر ۳ تا هم [[علامت]] بودند و یکی از علامت مخالف، به اندازهُ ±۴ تغییر می‌کند. مشاهده می‌کنیم که [[باقی‌مانده]] S در تقسیم بر ۴ نیز ثابت باقی می‌ماند. حالا تغییرات را طوری انجام می‌دهیم که تمام a<sub>i</sub>ها برابر ۱ شود مشخص است که در این حالت S=n خواهد شد ولی باقی‌ماندهُ آن به ۴ تغییر نکرده‌است یعنی باقی‌ماندهُ بر ۴ برابر ۰ است.
== پیوندهای مرتبط ==
* [[:w:en:
* [http://www.springerlink.com/content/v0941051nh154711 تابع دلتای ناوردا]
* [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bj/1130077600 توزیع ناوردا]
* [[:w:en:
* [[:w:en:Quasi-
* [http://mathworld.wolfram.com/InvariantSubgroup.htmlزیرگروه ناوردا]
| |||