وتر دایره: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب: افزودن پیوند بیرونی به جای ویکی‌پیوند |
||
خط ۱:
{{در دست ویرایش ۲|ماه=اوت|روز=۴|سال=۲۰۱۶|چند = 2}}
{{مثلثات}}
'''وتر یک دایره''' [[پاره‌خط]] راستی است که هر دو انتهای آن روی محیط [[دایره]] قرار دارند
سطر ۸ ⟵ ۹:
== ویژگی‌های وتر یک دایره ==
تعدادی از ویژگی‌های مربوط به [[دایره]] به شرح زیر هستند:
# همه‌ی وترهای هم‌فاصله از مرکز دایره، هم‌اندازه هستند.
# وتری که از مرکز دایره بگذرد دارای طول بیشینه است و قطر نامیده می‌شود.
# اگر امتداد (خطوط قاطع) دو وتر AB و CD در نقطه P به هم برسند، آن‌گاه رابطه AP·PB = CP·PD در مورد طول پاره‌خط‌ها برقرار خواهد بود. (مقدار AP·PB [[قوت یک نقطه نسبت به یک دایره|قوت نقطه P نسبت به این دایره]] است).
مساحتی که یک وتر از دایره جدا می‌کند یک [[قطعه دایره]] نام دارد.
سطر ۱۷ ⟵ ۱۸:
== {{لنگر|crd|acrd}}وترهای دایره و مثلثات ==
[[پرونده:TrigonometricChord.svg|
وترهای به طور گسترده‌ای در مراحل ابتدایی [[مثلثات]] مورد استفاده بودند. در نخستین جدول مثلثاتی شناخته‌شده که [[هیپارخوس]] آن را گردآوری
تعریف هندسی تابع وتر در تصویر نشان داده شده است. مقدار وتر یک [[زاویه|زاویه،]] طول وتری است که این زاویه از دایره واحد جدا می‌کند. تابع وتر را می‌توان با کمک [[قضیه فیثاغورس]] به تابع مثلثاتی مدرن [[سینوس (ریاضیات)|سینوس]] مرتبط کرد.
: <math />
در آخرین مرحله از [[فهرست اتحادهای مثلثاتی|اتحاد زاویه دو برابر]] استفاده شده است. همان‌طور که مثلثات مدرن بر مبنای تابع سینوس بنا شده است، مثلثات عهد باستان هم بر اساس تابع وتر ساخته شده بود.[[ هیپارخوس]] مدعی است که کتابی دوازده جلدی درباره وترها نوشته است اما این اثر هم‌اکنون در دسترس نیست. ادعای هیپارخوس نشان می‌دهد که او احتمالا بسیاری از ویژگی‌های وترها را می‌شناخته است. اتحادهای بسیاری مشابه اتحادهای مثلثاتی مدرن برای تابع وتر وجود دارد:
سطر ۳۵ ⟵ ۳۶:
|<math>\sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} \, </math>
|<math>\mathrm{crd}\ \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{2-\mathrm{crd}(180^\circ - \theta)} \,</math>
|-
|ارتفاع چندضلعی بر اساس زاویه <br>
سطر ۴۴ ⟵ ۴۱:
|<math>c=\frac{D}{2} \mathrm{crd}\ \theta</math>
|}
هم‌چنین، معکوس تابع وتر هم بر اساس معکوس تابع سینوس قابل بیان است:<ref name="Simpson_2001">{{Cite web|url=http://www.davidgsimpson.com/software/auxtrig_f90.txt|title=AUXTRIG|date=2001-11-08|publisher=NASA Goddard Space Flight Center|last=Simpson|first=David G.|location=Greenbelt, Maryland, USA|type=FORTRAN-90 source code|access-date=2015-10-26}}</ref>
<math>\operatorname{acrd}(y) = 2\arcsin\left(\frac{y}{2}\right)\,</math>
== جستارهای وابسته ==
* [[قطعه دایره]] - مساحتی که وتر از دایره جدا می‌کند
* جدول مثلثاتی بطلمیوس
* قضیه هلدیچ درباره چرخش یک وتر در یک منحنی محدب بسته
* گراف دایره
* [[اگزوسکانت و اگزوکسکانت]]
* ورساین و هاورساین
== منابع ==
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry)
|عنوان = Chord (geometry)
|زبان = انگلیسی
|بازیابی = ۴ اوت ۲۰۱۶
}}
{{Reflist}}
== پیوند به بیرون ==
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html تاریخچه مثلثات
* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trigonometric_functions.html توابع مثلثاتی], با تمرکز بر تاریخچه (انگلیسی)
* [http://www.mathopenref.com/chord.html وتر (یک دایره)] با انیمیشن های تعاملی (انگلیسی)
[[رده:منحنی‌ها]]
| |||