بیشینه و کمینه: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ←قضیه فرینه: تمیزکاری و اصلاح متن با استفاده از AWB |
جز ربات:زیباسازی+شابک+تمیز (۱۰.۵) |
||
خط ۱:
[[پرونده:Extrema example original fa.svg|
'''بیشینه''' (ماکسیمم) و''' کمینه''' (مینیمم) تابع در یک بازه، به بزرگترین مقدار و کوچکترین مقدار تابع در آن بازه گفته می‌شود. در اصطلاح به بیشینه و همینطور کمینه، نقاط فَرینه (اکسترمم) تابع گفته می‌شود. بیشینه و کمینه، هر یک به دو دسته تقسیم می‌شوند.
خط ۱۸:
اگر [[تابع]] f روی فاصله [a،b] [[تابع پیوسته|پیوسته]] باشد، آنگاه f روی [a،b] دارای یک مقدار بیشینه مطلق و یک مقدار کمینه مطلق است.
همانطور که از صورت قضیه فرینه (فضیه اکسترمم) ملاحظه می‌شود '''شرط کافی''' برای وجود بیشینه مطلق و کمینه مطلق، پیوسته بودن [[تابع]] در فاصله [a،b] است. ولی با این وجود این '''شرط لازم نیست'''، چون تابعی می‌توان نشان داد که در فاصله‌ای پیوسته نباشد، ولی دارای بیشینه و کمینه مطلق باشد. به عبارت دیگر ''نمی توان'' گفت که چون تابعی در بازه‌ای ناپیوسته است، بیشینه و کمینه مطلق ''ندارد''. اما اگر تابعی در فاصله بسته‌ای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای بیشینه و کمینه مطلق است.<ref>حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب‌زاده، تهران، انتشارات آزاده ، ۱۳۸۲ ، ISBN
== منابع ==
خط ۳۴:
{{عملیات دوتایی}}
{{ریاضیات-خرد}}
| |||