تبدیل فوریه کسری: تفاوت میان نسخه‌ها

'''تبدیل کسری فوریه''' {{به انگلیسی|'''Fractional Fourier transform'''}} که با مخفف '''FRFT''' شناخته می‌شود، خانواده‌ای از تبدیل‌های خطی است که از [[تبدیل فوریه]] مشتق می‌شوند و در شاخهٔ [[تحلیل هارمونیک]] در [[ریاضیات]] مورد استفاده قرار می‌گیرند. تبدیل کسری فوریه را می‌توان به صورت [[توان (ریاضی)|توان]] <math>n</math>ام [[تبدیل فوریه]] (که در آن <math>n</math> [[عدد صحیح]] است) تعریف کرد؛ بنابراین این تبدیل می‌تواند یک تابع را به هر دامنه‌ای در بین [[زمان]] و [[فرکانس]] نگاشت کند. این تبدیل در مسائل مختلفی از جمله [[طراحی فیلتر]]، [[پردازش سیگنال]]، حل [[مسالهمسئله فاز]] و [[بازشناخت الگو]] کاربرد دارد.

تبدیل FRFT می‌تواند برای به‌دست آوردن نسخهٔ کسری [[کانولوشن]]، [[ضریب همبستگی]] و دیگر عملگرها مورد استفاده قرار گیرد. این تبدیل برای اولین بار توسط [[ادوارد کندن]]<ref>E. U. Condon, "Immersion of the Fourier transform in a continuous group of functional transformations", ''Proc. Nat. Acad. Sci. USA'' '''23''', (1937) 158–164.</ref> با حل مسالهٔمسئلهٔ [[تابع سبز]] برای دوران فاز-زمان و همچنین توسط [[نامیاس]]<ref>V. Namias, "The fractional order Fourier transform and its application to quantum mechanics," ''J. Inst. Appl. Math.'' '''25''', 241&ndash;265 (1980).</ref> و [[نوربرت وینر]]<ref>N. Wiener, "Hermitian Polynomials and Fourier Analysis", ''J. Mathematics and Physics'' '''8''' (1929) 70-73.</ref> که بر روی مسالهمسئله [[چندجمله‌ای هرمایت]] کار می‌کردند، مطرح شد. با این حال این تبدیل تا سال ۱۹۹۳ که توسط چندین گروه مجدداً معرفی شد<ref>Luís B. Almeida, "The fractional Fourier transform and time-frequency representations," ''IEEE Trans. Sig. Processing'' '''42''' (11), 3084&ndash;3091 (1994).</ref>، استفاده‌ای در پردازش سیگنال نداشت. از آن زمان به بعد علاقهٔ فراوانی به گسترش قضیهٔ نمونه‌برداری شانون توسط این تبدیل برای سیگنال‌هایی که در دامنه کسری فوریه محدوداند، نشان داده شده است.