معادله دیفرانسیل معمولی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز هی --> هٔ با استفاده از AWB |
P.arashnia (بحث | مشارکتها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
{{معادلات دیفرانسیل}}
در ریاضیات، '''معادلهٔ دیفرانسیل معمولی''' به معادلهای گفته میشود که در آن تابعی از تنها یک [[متغیر مستقل]] و مشتقات آن تابع نقش داشته باشند. عبارت «معمولی» در مقابل «[[معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی]]» به کار میرود. در معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی دو یا چند متغیر وجود دارد.{{سرخط}}
معادلات دیفرانسیل معمولی به دو دستهٔ خطی و غیرخطی تقسیم میشوند. جوابهای یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی خطی را میتوان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد. این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و بررسی شدهاند و جوابهای بستهٔ تحلیلی برایشان وجود دارد. در مقابل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وجود قرار میگیرد که خاصیت جمعپذیری برای جوابهایشان صادق نیست. حل این معادلات در حالت کلی پیچیدهتر است و به ندرت میتوان برایشان جوابی بسته بر اساس توابع مقدماتی ریاضی یافت. در عوض برای چنین معادلاتی، میتوان جوابهایی به صورت [[سری]] یا به فرم انتگرالی پیدا کرد. علاوه بر این، میتوان به کمک روشهای عددی با گرافیکی، که دستی یا رایانهای قابل پیادهسازیاند، جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی را تخمین زد. این روشهای تخمینی میتوانند در غیاب جوابهای تحلیلی و بسته، اطلاعات مفیدی در اختیار بگذارند.
|