|
[[پرونده:Bijection.svg|۲۰۰px|بندانگشتی|چپ|یک تناظر یک‌به‌یک]]
در ریاضیاتریاضیات، یک'''دوتاب''' یا '''تابع دوتابا''' یا '''[[تابع]] دوسویی''' ( همچنین '''یا تناظر یک به یک''') به تابعی میان اعضای دو [[مجموعه]] گفته می‌شود به شرط این که هر عضو از هر مجموعه با دقیقاً یک عضو از مجموعه دیگر جفتهمنگار شده باشد. در هیچ‌کدام از مجموعه‌ها هیچ عضو بدون جفتی وجود ندارد.
هر تابع دوسویی از مجموعهٔ ''X'' به مجموعهٔمجموعه‌ی ''Y'' دارای یک [[تابع معکوس|تابع وارون]] از ''Y'' به ''X'' است. اگر این دو مجموعه [[متناهی]] باشند در این صورت وجود تناظر یک‌به‌یک میان اعضای آن‌ها نشان‌دهندهٔنشان‌دهنده‌ی این است که تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است. در مورد مجموعه‌های [[نامتناهی]] این تناظرهادوتاب باعثسبب به وجود آمدن مفهوم [[عدد اصلی|اعداد کاردینال]] شدند که روشی برای بررسی بی‌نهایت‌های متفاوت هستند.
هر تابع دوسوییدوتابا از یک مجموعه به خود آن مجموعه [[جایگشت]] نام دارد.
توابع دوسوییدوتابا برای بسیاری از مباحث ریاضی ابزاری ضروری هستند. به عنوانبرای مثالنمونه: تعاریف [[یک‌ریختی]] و [[همسان‌ریختی]].
== تعریف ==
برای این که تابع ''f'' از مجموعهمجموعه‌ی ''X'' و به مجموعهٔمجموعه‌ی ''Y'' دوسوییدوتابا باشد باید چهاردو شرط زیر برقرار باشند:
# هر عضو مجموعهٔمجموعه‌ی ''X'' باید با حداقل یک عضو مجموعهٔمجموعه‌ی ''Y'' جفت‌شده‌باشد،را همنگاری کند،
# هر عضو مجموعهٔ ''Y'' باید به وسیله‌ی یک عضو مجموعه‌ی ''X'' همنگاری شده باشد (تصویر یک عضو دامنه باشد)
# هیچ عضو ''X'' نباید با بیش از یک عضو ''Y'' جفت‌شده‌باشد،
# هر عضو مجموعهٔ ''Y'' باید با حداقل یک عضو مجموعهٔ ''X'' جفت‌شده‌باشد و
# هیچ عضو ''Y'' نباید با بیش از یک عضو ''X'' جفت‌شده‌باشد.
شرط‌های یک و دو تضمین می‌کنند که ''f'' تابعی با [[دامنه یک تابع|دامنه‌ی]] ''X'' است. شرط‌های یک و دو گاهی به صورت یک شرط هم نوشته می‌شوند: باید هر عضو مجموعهٔ ''X'' دقیقاً با یک عضو از مجموعهٔ ''Y'' جفت شود.
توابعی که شرط سوم را دارا هستند [[تابع پوشا|توابع پوشا]] نام دارند.
شرط چهارم هم تعریف [[تابع یک‌به‌یک|توابع یک‌به‌یک]] است.
با توجه به این عبارت می‌توان نتیجه گرفت که یک تابع دوسویی است اگر و فقط اگر هم یک‌به‌یک باشد هم پوشا.
== مثال ==
| 