نظریه مجموعه‌ها: تفاوت میان نسخه‌ها

بسیاری از مفاهیم ریاضی می‌توانند به صورت دقیق تنها با استفاده از مفاهیم نظری بیان شوند. برای مثال، ساختارهای متنوعی مانند [[گراف (ریاضی)|گراف]]، [[خمینه‌ها]]، [[حلقه (ریاضیات)|حلقه‌ها]]، و [[فضاهای برداری]] همه می‌توانند به صورتی تعریف شوند که خواص اصل موضوعی متنوعی را داشته باشند. [[رابطه هم‌ارزی]] و [[ترتیب جزئی|روابط ترتیب]] در ریاضیات همه جا هستند، و نظریه [[رابطه|روابط]] ریاضی در نظریه مجموعه‌ها می‌توانند تعریف شوند.

نظریه مجموعه‌ها همچنین یک سازمان نویدبخش برای بیشتر ریاضیات است. از زمان انتشار اولین جلد «[[مبادی ریاضیات]]» ادعا شده است که بیشتر و یا حتی همه نظریه‌های ریاضی می‌توانند با استفاده از یک مجموعهٔ اصول موضوعه خوب طراحی شده برای نظریه مجموعه‌ها که به وسیله تعریف‌های زیادی بهبود یافته، با استفاده از [[منطق مرتبه اول]] یا [[منطق مرتبه دوم]]، مشتق شوند. برای مثال، خواص [[اعداد طبیعی]] و [[اعداد حقیقی]] از دل نظریه مجموعه‌ها نتیجه می‌شود، هر سیستم عددی را با یک [[رابطه هم‌ارزی|کلاس هم‌ارزی]] تحت یک [[رابطه هم‌ارزی]] مناسب با زمینه یک مجموعه [[نامتناهی]] شناخت.

 

== اصل موضوع گسترش ==