ویکی‌پدیا

چهارگان: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
جز v1.42b - اصلاح شده توسط ابزار تمیزکاری> (زیربخش‌های پررنگ شده - زیربخش های دارای دونقطه)
برچسب: WPCleaner
خط ۱:
{{تمیزکاری}}{{بدون منبع}}
'''چهارگان‌ها''' یا کواترنیون‌ها (Quaternion) یک سیستم عددنویسی هستند که به بسط [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] می انجامندمی‌انجامند. چهارگانچهارگان‌ها ها اولین بار توسط [[ویلیام همیلتون|ویلیام روآن همیلتون]]  در اکتبر سال 1843۱۸۴۳ ابداع و ارائه گردید و از  آن پس این مفهوم در مکانیک و در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گرفته استگرفته‌است.
 
از خواص چهارگان هاچهارگان‌ها اینکه ضرب آنها خاصیت جابجایی ندارند. 
 
چهارگان هاچهارگان‌ها معمولامعمولاً بصورت زیر مطرح می شوندمی‌شوند: (که a،  a, b  و  c  اعداد حقیقی و i،  i, j  و  k  نیز واحدهای اصلی چهارگان را تشکیل می دهندمی‌دهند و H ابتدای نام همیلتون است)
 
<math>H = a.1 + b.i + c.j + d.k</math>
[[پرونده:Quaternion-multiplication-table.png|جایگزین=جدول ضرب چهارگان (خاصیت جابجایی ندارد)|بندانگشتی|جدول ضرب چهارگان (خاصیت جابجایی ندارد)]]
 
همیلتون در 16۱۶ اکتبر 1843۱۸۴۳ زمانی که در طول کانال سلطنتی به سمت آکادمی ایرلند در حرکت بود، ایده چهارگان هاچهارگان‌ها به ذهنش رسید. او  به قدری از یافتهٰ خود خوشحال شد که فرمول ابتدایی آن را همان‌جا روی دیوار پل بروم (Broome Bridge) حک کرد بطوری که بعدها به این پل یک جنبه تاریخی خاص و در عین حال ارزشمند بخشید:<ref>{{یادکرد وب|نشانی=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node24.html|عنوان=Brougham Bridge|بازبینی=2017-08-05}}</ref><center>
:<math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1\,</math>
[[پرونده:Ihoosh-Broom bridge plaque.jpg|بندانگشتی|پلاک یادبود ویلیام همیلتون بر روی دیوار پل بروم در دوبلین]]
خط ۲۵:
 
== برخی از کاربردها ==
- بسیاری از [[فراکتال]] ها‌ها در فضای چهارگان (کواترنیون‌کواترنیون) ها، توضیح داده می شوندمی‌شوند.<ref>{{یادکرد وب|نام خانوادگی=W.|نام=Weisstein, Eric|کد زبان=en|نشانی=http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html|عنوان=Quaternion|بازبینی=2017-08-05}}</ref>
 
- کواترنیون‌ها عملاعملاً در اثبات تئوری مجموع چهار [[مربع کامل|مجذور]] [[ژوزف-لویی لاگرانژ|لاگرانژ]] نیز بکار برده شده استشده‌است. این تئوری بیان می کندمی‌کند هر عدد صحیح غیر منفی را می توانمی‌توان بصورت مجموع حداکثر چهار مجذور کامل نوشت:<ref>{{یادکرد وب|نام خانوادگی=W.|نام=Weisstein, Eric|کد زبان=en|نشانی=http://mathworld.wolfram.com/LagrangesFour-SquareTheorem.html|عنوان=Lagrange's Four-Square Theorem|بازبینی=2017-08-05}}</ref>
 
<math>3 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2</math>
خط ۳۵:
و در انتها جمله ای از [[ویلیام همیلتون|سر ویلیام همیلتون]]:
 
گفته می شودمی‌شود زمان تنها یک بُعد دارد و فضا هم سه بُعد، کواترنیون ریاضیات هر دو عنصر را داراست: به زبان دقیق تر، گفته میمی‌شود شود "«زمان به اضافه مکان"» یا "«مکان به اضافه زمان"» و به این ترتیب به چهار بُعد ارجاع داده می شودمی‌شود.<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=آی هوش|کد زبان=fa|تاریخ=|وب‌گاه=http://www.ihoosh.ir/article/112659|نشانی=http://www.ihoosh.ir/article/112659|عنوان=چهارگان}}</ref>
 
== منابع ==
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/چهارگان»