نظریه اختلال در مکانیک کوانتومی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات: جایگزینی پیوند جادویی شابک با الگو شابک |
جز ←جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباهیاب]]: ایدهآل⟸ایدئال، آشفاه⟸آشفته، وقاله⟸مقاله، کمانرژی⟸کم انرژی، مینمائیم⟸مینماییم، سولتون⟸... |
||
خط ۳:
== کاربردهای نظریهٔ اختلال ==
نظریهٔ اختلال ابزار مناسبی برای توصیف سیستمهای کوانتومی است، زیرا یافتن روش دقیقی در [[معادله شرودینگر|معادلات شرودینگر]] در هامیلتونهایی با پیچیدگی متوسط دشوار است. حرکتهای هامیلتونی که ما برای آنها روش دقیقی داریم مانند اتم [[هیدروژن]]، [[نوسانگر هماهنگ]] کوانتوم و ذرات داخل جعبه، برای توصیف اغلب سیستمها بسیار
برای مثال، با افزودن [[پتانسیل الکتریکی]] اختلالی به مدل مکانیکی کوانتوم اتم هیدروژن، میتوانیم تغییرات کوچک موجود در [[خطوط طیفی هیدروژن]] را که حاصل از وجود میدان الکتریکی (اثر استارک) است محاسبه نمائیم. این محاسبه تقریبی است، زیرا جمع [[قانون کولن|پتانسیل کولن]] با پتانسیل خطی غیر ثابت میباشد، اگر زمان تونلزنی بسیار طولانی است. این امر بصورت بسط انرژی خطوط طیفی نشان داده شده است، چیزی که نظریهٔ اختلال نتوانست بطور کامل آنرا عملی نماید. مقادیر بدست آمده حاصل از نظریهٔ اختلال دقیق نمیباشند، ولی نتایج دقیقی را مانند پارامترهای بسط دهنده در اختیارمان قرار میدهند.
در تئوری الکترودینامیک کوانتوم که در آن تعامل [[فوتون]] [[الکترون]] بصورت آشفته میباشد، محاسبهٔ گشتاور مغناطیسی الکترون با ۱۱ اعشار سازگار خواهد بود. تحت برخی از شرایط، تئوری اختلال رویکرد نامعتبری محسوب میگردد. این امر زمانی بروز مینماید که ما نتوانیم سیستم را با اختلال تحمیلی اندک در سیستمهای ساده توصیف نمائیم. برای مثال در دینامیک رنگی کوانتومها، تعامل کولاک با گلون در سطوح
این پیشرفتها در زمینهٔ شیمی کوانتوم بسیار مؤثر بوده است. از کامپیوترها همچنین برای محاسبات نظریهٔ اختلال استفاده فراوانی شده است که در فیزیک ذرات اهمیت فراوانی دارد و با استفاده از آنها میتوان نتایج تئوریکی را تولید نمود که قابل قیاس با آزمایشهای میباشد.
== نظریهٔ اختلال مستقل از زمان ==
این نظریه یکی از مقولههای نظریهٔ اختلال است و مقولهٔ دیگر آن وابسته به زمان میباشد. در نظریهٔ مستقل از زمان هامیلتون اختلالی ایستا میباشد (یعنی هیچگونه وابستگی زمانی ندارد). نظریهٔ وابسته به زمان در مقاله ۱۹۲۶ [[آروین شرودینگر]] ارائه گردید که اندکی پس از ارائهٔ نظریات او در مکانیک امواج بود. در این
برای مطالعه مسایل حالتهای مانا، روی سه روش متمرکز میشویم: [[نظریه اختلال، روش وردشی، و روش WKB]]. نظریه اختلال بر این فرض استوار است که مسایلی که میخواهیم حل کنیم تنها اندکی با مسئلهای که میتوان آن را به طور دقیق حل کرد، اختلاف دارند. در مواردی که اختلاف دو مسئله کوچک است، [[نظریه اختلال]] برای محاسبه سهم مربوط به این اختلال مناسب است؛ سپس این سهم به عنوان یک تصحیح به انرژی و تابع موجی هامیلتونی که بطور دقیق قابل حل است، اضافه میشود؛ بنابراین نظریه اختلال، برای بدست آوردن جوابهای تقریبی، به جوابهای دقیق شناخته شده جملاتی اضافه میکند. در مورد سیستمهایی که هامیلتونی آنها را نمیتوان به یک قسمت قابل حل دقیق و یک تصحیح کوچک تقسیم کرد، چه میتوان گفت؟ برای اینگونه سیستمها میتوانیم روش وردشی یا تقریب WKB را به کار گیریم. روش وردشی مخصوصاً در تقریب ویژه مقادیر انرژی حالت زمینه و چند حالت برانگیخته اول سیستم که فقط یک ایده کیفی در مورد شکل تابع موج داریم، مفید است.
خط ۲۴:
برای سادگی فرض میکنیم، انرژیها گسسته هستند.<math>(0)</math> اندیس بالا دلالت بر این دارد که کمیتها با سیستم مختل نشده همبسته هستند. (به استفاده از [[نشانگذاری برا-کت]] توجه کنید)
هم اکنون هامیلتونی مختل شده را بررسی میکنیم. اجازه بدهید''V''را هامیلتونی نشان دهنده یک اختلال ضعیف فیزیکی بگیریم، به عنوان مثال انرژی پتانسیل تولید شده توسط میدان خارجی. (به این ترتیب، ''V''
:<math> H = H_0 + \lambda V </math>
خط ۱۴۰:
== اصطلاحات مرتبه اول ==
ما با هامیلتون غیر آشفتهٔ <math> H_0</math> آغاز
:<math> H_0 |n^{(0)}\rang = E_n^{(0)} |n^{(0)}\rang \quad,\quad n = 1, 2, 3, \cdots </math>
به منظور وضوح بیشتر فرض
:<math> H = H_0 + \lambda V </math>
سطوح انرژی و حالات انرژی هامیلتون آشفته با معادلهٔ شرودینگر ارائه شده است:
خط ۱۶۶:
\end{matrix}</math>
بسط این معادله و مقایسهٔ ضرایب هر یک از توانهای ''λ'' موجب بدست آمدن مجموعههای نامحدود از معادلات همزمان میگردد. معادلهٔ مرتبهٔ صفر معادلهٔ شرودینگر در سیستم
معادلهٔ مرتبه اول بدین صورت میباشد:
|