نظریه روانکاری: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Shahriar70 (بحث | مشارکتها) |
Shahriar70 (بحث | مشارکتها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۷:
به بیان ریاضیاتی، نظریه روانکاری را می‌توان ماحصل تفاوت عمده در طول‌های مشخصه مسئله و استفاده صحیح از این وضعیت قلمداد کرد. در صورتی که ارتفاع مشخصه فیلم را با H و نشان دهیم و L طول مشخصه بستر باشد، پیش نیاز استفاده از شرایط نظریه روانکاری کوچک بودن نسبت H به L خواهد بود که اگر این نسبت را با e نشان دهیم خواهیم داشت:
اگر معادلات ناویر-استوکس (که در رژیم جریانی خزشی با حذف ترم اینرسی به معادلات استوکس تبدیل می‌شوند) بسط داده شوند، با رعایت شرط بالا و در حالت در نظر گرفتن عبارت غالب (معادلات مجانبی) خواهیم داشت:
:<math>
\begin{align}
\frac{\partial p}{\partial z} & = 0 \\[6pt]
\frac{\partial p}{\partial x} & = \mu\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}
\end{align}
</math>
در معادلات بالا x و z متغیرهای دستگاه مختصات در جهت بستر و جهت عمود بر آن (به ترتیب) هستند. p فشار سیال، u مؤلفه سرعت در جهت موازی با بستر و mu ویسکوزیته سیال است. با توجه به معادلات، تغییرات فشار در عرض فیلم ناچیز است و تغییرات آن در طول فیلم متناسب با ویسکوزیته است. مدل جامع‌تر نظریه روانکاری با سه بعدی در نظر گرفتن جریان بدست می‌آید و معادله حاصل با نام معادله رینولدز شناخته می‌شود.
| |||