اصل ناوردایی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
FreshmanBot (بحث | مشارکت‌ها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB |
|||
خط ۳:
ویژگی [[سیستم]]ی است که تحت برخی [[دگرگونی (تابع)|دگرگونی‌ها]] بدون تغییر باقی بماند. این بدین معنی نیست که متفاوت است بلکه به مشاهده نشدن هیچ تغییری می‌شود. {{نیازمند منبع}}
==
فرهنگستان زبان فارسی، '''وردیدن''' از ریشه باستانی ورت (ورتیدن)، را
== چگونگی استفاده از اصل ناوردایی ==
در
۱- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در
'''الف :''' از آنجا که تابع یکنواست،<ref>ص۹ استراتژی حل مسئله</ref> به حالت تکراری برنمی‌خوریم چون بایست در این صورت رشد تابع در مواقعی به صورت عکس ادامه یافته باشد. اگر تعداد حالتهای (فضای) مسئله محدود باشد چون در هر گام به یک حالت جدید می‌رسیم پس این عمل نمی‌تواند بینهایت بار انجام شود و بالاخره این عمل متوقف می‌شود و معمولاً توقف عمل معادل حل مسئله‌است.
خط ۱۵:
'''ب :''' تابع یکنواست و [[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]] رشد (یا نزول) آن از مقدار e بیشتر است حالا اگر تابع مورد نظر یک [[کران بالا]] (یا پایین) داشته‌باشد در این صورت این عمل متوقف خواهد شد. ممکن است بپرسید مقدار e چرا لازم است: فرض کنید هدف ما عدد ۲ است و حالت ابتدا عدد ۱ است و در گام اول ۲/۱ در گام دوم ۱/۴ در گام سوم ۸/۱ و… به عدد ۱ اضاقه شود مشاهده می‌کنیم که همیشه می‌توان به عدد موجود عددی اضافه کرد و هیچ وقت هم این [[عدد]] به ۲ نمی‌رسیم. از این نکته به لزوم e پی می‌بریم.
۲- مسائلی که رسیدن به حالت هدف در
حال استفاده '''اصل ناوردایی''' را در عمل خواهیم دید:
== مثال‌های حالت اول ==
'''مثال ۱:''' فرض کنید n یک عدد طبیعی فرد است. در ابتدا تمام اعداد ۱، ۲، ۳..... ، ۲n روی [[تخته سیاه]] نوشته شده‌اند. در هر مرحله a و b را از بین اعداد روی تخته سیاه پاک می‌کنیم و به جای
'''حل :''' فرض کنید S برابر مجموع اعدادی باشد که در هر مرحله روی تخته سیاه نوشته شده‌اند در ابتدا
<math>\frac{2n(2n+1)}{2}</math> است که یک عدد فرد است. فرض کنید در یک مرحله ۲ عدد a و b را انتخاب کنیم. بدون کاسته شدن از کلیت مسئله می‌توانیم فرض کنیم a⇐b باشد در اینصورت a و b خط می‌خورند و به جای
'''مثال ۲ :''' یک دایره را به ۶ بخش تقسیم کرده‌ایم و در [[پادساعتگرد|جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت]] عددهای ۰، ۰، ۰، ۱، ۰، ۱ در این بخش‌ها نوشته‌ایم. شما می‌توانید در هر مرحله به دو عدد که در ۲ بخش مجاور قرار دارند بک واحد اضافه نمایید. آیا ممکن است به حالتی برسید که تمام اعداد نوشته شده با هم برابر باشند؟
خط ۳۰:
== مثال‌های حالت دوم ==
'''مثال ۳ :''' در یک پارلمان هر نماینده حداکثر ۳ مخالف دارد. ثابت کنید این نمایندگان را می‌توان در ۲ خانه قرار داد
'''حل :''' در ابتدا نمایندگان را
فرض کنید A در خانهٔ خود بیش از ۱ مخالف داشته باشد، بنابراین A حداکثر یک مخالف در خانهٔ دیگر دارد و می‌تواند به خانهٔ دیگر برود. اگر خانهٔ A عوض شود مقدار H کم خواهد شد (مقدار H حداقل یک واحد کمتر می‌شود). از آنجا که H یک [[عدد طبیعی]] و محدود است این عمل نمی‌تواند همیشه ادامه یابد و بالأخره متوقف خواهد شد. یعنی بعد از چند مرحله دیگر کسی در خانهٔ خود بیش از یک دشمن ندارد که به خانهٔ دیگر برود.
| |||