سری هندسی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
←اثبات: یک جمله اضافی در سری ها قرار داده شده بود که موجب اشتباه در فرمول ها شده. برچسبها: متن دارای ویکیمتن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
برچسبها: متن دارای ویکیمتن نامتناظر ویرایشگر دیداری |
||
خط ۳۲:
{{چپچین}}
:<math>S_{n} = (n+1)a</math>
{{پایان چپچین}}
خط ۴۰:
{{چپچین}}
:<math>\lim_{n\to \infty} S_{n} = \lim_{n\to \infty} (n+1)a = \pm \infty</math>
{{پایان چپچین}}
خط ۷۰:
{{چپچین}}
'''(١)''' <math>S_{n} = a+ar+ar^2+...+ar^
{{پایان چپچین}}
خط ۷۸:
{{چپچین}}
'''(٢)''' <math>rS_{n} = ar+ar^2+...+ar^
{{پایان چپچین}}
خط ۸۶:
{{چپچین}}
'''(٣)''' <math>S_{n} - rS_{n} = a-ar^{n+1} </math>
{{پایان چپچین}}
خط ۹۴:
{{چپچین}}
<math>(1-r)S_{n} \;=\; a-ar^{n+1}</math>
{{پایان چپچین}}
خط ۱۰۲:
{{چپچین}}
:<math>S_{n} \;=\; \frac{a-ar^{n+1}}{1-r}= \frac{a}{1-r}(1-r^{n+1})</math>
{{پایان چپچین}}
اگر <math>r <1</math> پس <math>lim_{n \to \infty} r^{n+1} =0</math> و نتیجه میگیریم که سری همگرا است.
{{چپچین}}
|