عملگرهای خلق و فنا: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ابزار پیوندساز: افزودن پیوند بوزون به متن |
اصلاح املایی برچسب: متن دارای ویکی‌متن نامتناظر |
||
خط ۲۰:
:<math> \frac{\hbar \omega}{2} \left(-\frac{d^2}{d q^2} + q^2 \right) \psi(q) = E \psi(q)</math>
توجه کنید که مقدار <math> \hbar \omega = h \nu </math> همان انرژی بدست آمده برای کوانتوم نوری است و
:<math> -\frac{d^2}{dq^2} + q^2 = \left(-\frac{d}{dq}+q \right) \left(\frac{d}{dq}+ q \right) + \frac {d}{dq}q - q \frac {d}{dq} </math>
خط ۷۴:
:<math> [a, a^\dagger ] = \frac{1}{2} [ q + ip , q-i p] = \frac{1}{2} ([q,-ip] + [ip, q]) = \frac{-i}{2} ([q, p] + [q, p]) = 1 </math>
در مقایسه با عملگرهای به اصطلاح [[نرمال ریاضی]]، که نماد مشابه‌ای دارند (e.g. <math>A= W_1 + i\, W_2)\,,</math>) با
بنابر این اگرچه در مورد حاضر وجود دارد رفتار صریح با عملگرهای غیرعادی رابطه تبدیل را می‌دهد، [[عملگر هامیلتونی]] می‌تواند بیان شود بعنوان:
خط ۱۰۲:
:<math>a^\dagger a \psi_0 = 0 = \left(\frac{\hat H}{\hbar \omega} - \frac{1}{2} \right) \,\psi_0 = \left(\frac{E_0}{\hbar \omega} - \frac{1}{2} \right) \,\psi_0.</math>
تابع موج در طرف راست / عبارت غیر صفر است. این حالت
:<math>E_n = (n + \frac{1}{2})\hbar \omega</math>
| |||