معادلات ماکسول: تفاوت میان نسخه‌ها

'''معادله‌های ماکسول'''، معادله‌هایی هستند که چگونگی ایجاد شدن [[میدان الکتریکی|میدان‌های الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|مغناطیسی]] را توسط [[بار الکتریکی|بارها]] و [[جریان الکتریکی|جریانات الکتریکی]] و نیز پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند. این معادله‌ها مبانی [[الکترومغناطیس]] (کلاسیک) و [[مهندسی برق]] به‌ شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی [[جیمز کلرک ماکسول]] فرمول‌بندی شده‌اند. انواع فرمولبندی برای این معادله‌ها می‌توان ارائه داد. خود ماکسول این معادلات را در قالب ۸ معادله فرمولبندی کرده بود ولی در فضای سه بعدی مشهورترین فرمول بندی، فرمول‌بندی هوی‌ساید این معادلات است که دو فرم [[معادله دیفرانسیل|دیفرانسیلی]] و انتگرالی دارد.

| غیر موجودیتنبودن تک‌قطبی مغناطیسی{{سخ}}(قانون گاوس در مغناطیس):

<math> \mathbf D</math> و <math>\mathbf H</math> میدانهایی هستند که توسط چگالی قطبیت الکتریکی و مغناطیسی (به ترتیب <math>\mathbf{P}</math> و <math>\mathbf{M}</math>) در ماده تعریف می‌شوند. در صورتی که مادهً ماماده خطی باشد، داریم:

معادلات ماکسول مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی است که همراه با قانون نیروی لورنتس، تشکیلاساس بنیادالکترومغناطیس کلاسیک الکترومغناطیس (که در قدیم الکترودینامیک نیز نامیده می‌شد)، اپتیک کلاسیک و مدارهای الکتریکی را تشکیل می دهد . این رشته‌ها به نوبه خود زمینهپایه های مهندسی برق و ارتباطات فناوری ارتباطات مدرن هستند . معادلات ماکسول پسبه ازافتخار فیزیکدان و ریاضیدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول نامگذاری شده است، زیرا در شکل اولیهاولیه، آن‌ها همههمگی در یک مقاله ای چهار بخشی، "در خطوط فیزیکیبخشی از نیروی"، کهسوی او در میان سال‌های 1861 و 1862 منتشر شده‌است . فرم ریاضی قانون نیروی لورنتس نیز در این مقاله ظاهر شد . این معادلات راه حل‌هایی که انتشار امواج در خلاء با یک سرعت ثابت را توصیف می‌کند. ماکسول همچنین تذکرنشان داد که این سرعت با سرعت هم اندازه سرعت نور ،است و به درستی حدس زده استزد که نور،نور مانند امواج رادیویی و اشعه XX، ،گونه صورتیای از تابش الکترومغناطیسی و در محدوده طول موج های خاص است. معادلات ماکسول توصیف می‌کنند که میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی چگونه تولید می‌شوند و با بار و جریان در تغییر هستند. نوشتن معادلات ماکسول به اشکال دیگر که هنوز هم "معادلات ماکسول" نامیده می‌شوند اغلب مفید است. در مکانیک کوانتوم، نسخه ای که بر اساس پتانسیل‌های الکتریکی و مغناطیسی هستند ترجیح داده می‌شود. از آنجا که معادلات ماکسول دلالت بر سرعت ثابت نور دارند، آن‌ها مدت‌ها معتقد بودند که فقط برای یک ناظر ساکن با توجه به فرض "اتر" معتبرند. اینشتین، در تئوری نسبیت خاص خود نظریه‌ای به جای معادلات ماکسول داد که برای ناظر دلخواه (ساکن و متحرک) معتبر بود ، و نشان داد که این مفاهیم از نظر فیزیکی مستقل از فضا و زمان ناظر است. با این حال، از اواسط قرن 20 مشخص شده بود که معادلات ماکسول قوانین دقیق جهانی نیستند اما تقریب دقیق تر از نظریه اساسی [[الکترودینامیک کوانتومی]] هستند.

به صورت مفهومی، معادلات ماکسول توصیف می‌کندمی‌کنند که چگونه بارهای الکتریکیبارها و جریان‌های الکتریکی به عنوان منابع برای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی عمل می‌کنند . علاوه بر این، آن را توضیح می دهددهند که چگونه یک میدان الکتریکی متغیر با زمان یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان تولید می‌کند و بالعکسبرعکس. (برای توصیف ریاضی از این قوانین پایین را ببینید.) معادلهدو تا از چهاراین معادله، دوتا ازمعادلات آنها،- قانون گاوس و قانون گاوس برایدر مغناطیس،مغناطیس - توصیف می کنند که چگونه میدان‌ها از بارها سرچشمه می‌گیرند. (برای میدان مغناطیسیمغناطیسی، شارژبار مغناطیسی و در نتیجه خطوط میدان‌های مغناطیسی در هیچ جا نه ابتدا و نه انتها وجود ندارد.). دو معادله دیگر توصیف می‌کندمی‌کنند که چگونه میدان به دور منابع مربوطهخود در گردش می‌باشند؛است؛ میدان مغناطیسی در اطراف جریان‌های الکتریکی و میدان الکتریکی مختلف در قانون آمپر بااصلاح اصلاحشده توسط ماکسول، در حالی کهو میدان الکتریکی در اطراف میدان‌های مغناطیسی مختلف در قانون فارادی "گردش" می کند.

قانون گاوس ارتباط بین میدان الکتریکی و بارهای الکتریکی را توصیف می‌کند که به موجب آن: خطوط میدان الکتریکی به دور از بارهایبار مثبت و به سوی بار منفی است. در زمینه شرح خطوط میدان، خطوط میدان الکتریکی شروعاز تنهابار در بارهایالکتریکی مثبت الکتریکیشروع شده و انتهایبه آن در بارهایبار منفی الکتریکیمی استرسند. شمارش تعداد خطوط میدان درگذرنده از یک سطح بسته،بسته بنابراین،مانند یک پوسته کروی، بیانگر کل بار احاطه شدهداخل توسط آن سطح است . به اصطلاح فنی تر،آن مربوط شار الکتریکی را از طریق هر سطح بسته فرضی "سطح گاوسی" به بار الکتریکی محصور است.

قانون مغناطیسی گاوس بیان می‌کند که هیچ "بار مغناطیسی" وجود ندارد(تک قطبی‌هایقطبی مغناطیسی هم نامیده می‌شود)، شبیهوجود به بارهای الکتریکی استندارد. به جای آن، میدان مغناطیسی بهناشی دلیلاز مواد پیکربندیچیزی به نام دو قطبی ساختهمغناطیسی شده‌اندپدید می آید. دو قطبی‌هایقطبی های مغناطیسی به عنوان بهترین حلقه‌های جریان نشان دادهفرض شده، اما شبیه بارهای مغناطیسی مثبت و منفی، جداناپذیر به یکدیگر متصل می‌شوند، و هیچ بار مغناطیسی خالصی وجود ندارد. دراین خطوط میدان، اینقانون (معادله) می‌گوید که خطوط میدان مغناطیسی و نه شروع می‌شوند و نه پایان می پذیرند، بلکه حلقه‌ها و گسترش تا بی‌نهایت ایجاد می‌کند و برگشت میکندپذیرند. به عبارت دیگر، هر خط میدان مغناطیسی که وارد یک حجم می‌شوند باید در جایی از آن خارج شوند. معادل فنی جملات این است که مجموع شار مغناطیسی را از طریقدر هر سطح گاوسی، صفر است، یا این که میدان مغناطیسی یک میدان برداری سلنوئیدی است.

قانون فارادی توصیف می‌کند که چگونه میدان مغناطیسی متغیر با زمان یک میدان الکتریکی "تولید (القاء ") میکند. این جنبه از القای الکترومغناطیسی باعث ایجاد عامل پشتاساس بسیاریکار ژنراتورهای الکتریکی است:. به عنوان مثال، چرخش یک آهنربا باعث ایجاد زمینه تغییر مغناطیسی،میدان مغناطیسی کهو باعث تولید میدان الکتریکی در نزدیکی یک سیم است.می (توجه : دو معادله ی مرتبط با هم وجود دارد که قانون فارادی نامیده می‌شودشود.شکل استفاده شده در معادلات مکسول همیشه معتبراست اما محدود تر از فرم عمومی آن توسط مایکل فارادی است.)

قانون آمپر با تصحیح شده توسط ماکسول بیان می‌کند که میدان مغناطیسی را می‌توان به دو روش تولید کرد:کرد؛ با جریان الکتریکی (این اصل "قانون آمپر" بود) و با تغییر میدان الکتریکی با زمان (این "تصحیح ماکسول" بود). تصحیح ماکسول در قانون آمپر بسیار مهم است و نشان می دهد که نه تنها نتیجه تغییر میدان مغناطیسی القای میدان الکتریکی است، بلکه تغییر الکتریکی نیز موجب القای میدان مغناطیسی است. بنابراین، این معادلات به امواج الکترومغناطیسی اجازه می‌دهد در فضا منتشر شود. سرعت محاسبه شده برای امواج الکترومغناطیسی، دقیقاً منطبق با سرعت نور و در واقع، نور یک شکل از امواج الکترومغناطیسی است. ماکسول ارتباط بین امواج الکترومغناطیس و نور را در سال 1861 دریافت. و به دنبال آن الکترومغناطیس و اپتیک یکپارچه

فرمولهای معادلات دیفرانسیل و انتگرال ازنظر ریاضی معادل هستند. با قضیه [[دیورژانس]] در مورد قانون گوس و قانون گاوس برای مغناطیس، و توسط کلوین قضیه استوکس در مورد قانون فارادی و قانون آمپر. هر دو فرمول دیفرانسیل و انتگرال مفید هستند. فرمول انتگرال اغلب می‌تواند به سادگی و به‌طور مستقیم محاسبه میدان از توزیع متقارن بارها و جریان مورد استفاده قرار گیرد. از سوی دیگر، فرمول دیفرانسیل نقطه شروع طبیعی تر برای محاسبه میدان در موقعیت‌های پیچیده تر (کمتر متقارن) است، به عنوان مثال با استفاده از تجزیه و تحلیل المان محدود.