عدد: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
←گونه‌های نوشتاری اعداد انگلیسی/پارسی: اشتباهات اصلاح شد برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از برنامهٔ همراه ویرایش با برنامهٔ اندروید |
Nightdevil (بحث | مشارکت‌ها) ابرابزار گسترش مقاله |
||
خط ۱:
{{ترجمه-نیاز|1=انگلیسی|تاریخ=ژوئن ۲۰۱۲}}
'''شُماره''' یا '''عَدَد''' یکی از مفاهیم پایهٔ [[ریاضیات]] است. این مفهوم بسیار پیچیده و مورد بحث است و در گذشته بیشتر مورد کنکاش و تفکر قرار می‌گرفت، نقل است که افلاطون در بخشی از سفرهای خود با عقاید عجیب فیثاغورسی از جمله این که اعداد از اجسام فیزیکی پیرامون انسان هم واقعی ترند آشنا شد.<ref name=ToolAutoGenRef1>{{یادکرد کتاب|عنوان=فلسفه برای دامیز|نام خانوادگی=مارتین کوهن|نام=|ناشر=اوند دانش|سال=|شابک=|مکان=|صفحات=}}</ref> در آغاز شماره برای [[شمارش]] و [[اندازه‌گیری]] به کار می‌رفت ولی پس‌ها ریاضی‌دانان مفهوم آن را پیش بردند و مفهوم شماره [[صفر]]، [[عدد منفی]]، [[عدد موهومی]] و [[عدد مختلط]] را نوآوری کردند.
عملیات ریاضی شامل روش‌های ویژه‌ای است که یک یا چند شماره را به عنوان درونی دریافت و یک عدد را به عنوان بیرونی می‌سازد.
سطر ۸ ⟵ ۷:
== دسته‌بندی شماره‌ها ==
گونه‌های گوناگونی از شماره‌ها در جاهای گوناگون به‌کارگرفته می‌شود. شماره‌ها به مجموعه‌ها دسته‌بندی شده‌اند. این مجموعه‌ها عبارت‌اند از:
* مجموعهٔ
* مجموعهٔ
* مجموعهٔ
* مجموعهٔ
* مجموعهٔ
[[اعداد طبیعی]] اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (بطور مثال در» این سومین شهر در کشور است») به کار می‌روند. مجموعهٔ اعداد طبیعی نسبت به جمع و ضرب بسته‌است ولی نسبت به دیگر اعمال جبری بسته نیست. این امر و دیگر نارسایی‌های [[اعداد طبیعی]] (از جمله وجود عدد [[همانی جمع]] (صفر) و [[وارون جمعی]] یک عدد، که هیچ‌کدام در مجموعهٔ اعداد طبیعی نیستند) سبب شد سامانهٔ اعداد به مجموعهٔ [[اعداد صحیح]] گسترش یابد:
* <math>\mathbb{Z} = \cdots -2, -1, 0, 1, 2, \cdots</math>
مجموعهٔ اعداد صحیح با <math>\mathbb{Z}</math> نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ [[زبان آلمانی|آلمانی]] [[:wikt:en:Zahl|Zahl]] به معنای «عدد» است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Spivak | 2006 | p=25}}</ref>
با استفاده از ویژگی‌های تقسیم می‌توان نشان داد اعدادی وجود دارند که عضو مجموعهٔ اعداد صحیح نیستند. مجموعهٔ [[اعداد گویا]] از اعداد صحیح بزرگتر است. هر عدد گویا برابر حاصل کسر <math>\frac{m}{n}</math> است که در آن m و n هر دو جزء اعداد صحیحند و n صفر نیست. مجموعهٔ اعداد گویا با <math>\mathbb{Q}</math> نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ [[:wikt:en:Quotient|Quotient]] به معنای «[[خارج قسمت]]» است.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Spivak | 2006 | p=25}}</ref>
از اثبات وجود اعدادی مانند <math>\sqrt{2}</math> و <math>\pi</math> نتیجه می‌شود که اعدادی هستند که عضو مجموعهٔ اعداد گویا نیستند؛ بنابراین مجموعهٔ عددی بزرگتر از [[اعداد گویا]] هم هست که به مجموعهٔ [[اعداد حقیقی]] موسوم است و با <math>\mathbb{R}</math> نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ [[:wikt:en:Real|Real]] به معنای «حقیقی» است. مجموعهٔ اعداد حقیقی علاوه بر همهٔ اعداد گویا شامل اعداد غیرگویا ([[اعداد گنگ]]) نیز می‌شود. اعداد گنگ اعدادی هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت و شکل اعشاریشان تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کند.<ref dir=ltr>{{harvcolnb| Spivak | 2006 | p=25}}</ref>
== تاریخ پیدایش عدد ==
سطر ۲۲ ⟵ ۲۹:
(نمونه‌های دیگری هم از این‌گونه، برای برخی عددها داریم. [[چلچراغ|چلچراغ]] به‌معنای درست ۴۰ چراغ نیست. [[هزارپا]] نیز به‌معنای این نیست که این جانور ۱۰۰۰ پا دارد).
برخی عددها هم نشانهٔ عددشماری بوده‌است. دست پنج انگشت دارد و اغلب چیزها را به یاری انگشتان دست و پا می‌شمردند. واژهٔ پنج از پنجه گرفته
تنها در دوره‌ای از پیشرفت تمدّن به بی‌پایان بودن عددهای طبیعی پی بردند و به‌عنوان نمونه، [[اقلیدس]] (سدهٔ سوّم پیش از میلاد) ثابت کرد که تعداد عددهای اوّل، بی‌نهایت است.
سطر ۴۹ ⟵ ۵۶:
{{ویکیگفتاورد}}
{{ویکی‌کتاب|ویکی‌کودک:آموزش عددهای ریاضی}}
{{چپ‌چین}}
* [http://sciences.aum.edu/~sbrown/Hindu%20Arabic%20and%20Chinese.pdf Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithematics]
* [http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=ab34 History of Counting Systems and Numerals]. Retrieved 11 December 2005.
سطر ۵۸ ⟵ ۶۶:
** [http://www.archimedes-lab.org/numeral.html Numeral & Numbers' history and curiosities]:
** [http://web.archive.org/web/20070930013123/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1187&bodyId=1327 Gerbert d'Aurillac's early use of Hindu-Arabic numerals] at [http://web.archive.org/web/20060212072618/http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]
* {{cite book | last=Spivak | first=M. | title=Calculus | publisher=Cambridge University Press | series=Calculus | year=2006 | isbn=978-0-521-86744-3 | url=https://books.google.com/books?id=7JKVu_9InRUC&pg=PP1 | ref=harv |edition=3rd| access-date=2018-12-01}}
{{پایان چپ‌چین}}
* تاریخ ریاضیات (مؤلف:[[پرویز شهریاری]])
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}
| |||