واریانس: تفاوت میان نسخه‌ها

 

اگر یک تاس داشته باشیم که احتمال آمدن هر عدد <math>\frac{1}{6}</math> باشد، آنگاه امید ریاضی تاس با <math>\frac{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}</math> برابر خواهد بود و واریانس تاس می شود:‌

: <math>\begin{align}

\operatorname{Var}(X) &= \sum_{i=1}^6 \frac{1}{6}\left(i - \frac{7}{2}\right)^2 \\[5pt]

&= \frac{35}{12} \approx 2.92.

\end{align}</math>

 

به صورت کلی‌تر اگر یک متغیر گسسته تصادفی داشته باشیم که <math>n</math> مقدار بگیرد و احتمال هر کدام از این مقادیر <math>\frac{1}{n}</math> باشد، واریانس متغیر تصادفی ما برابر خواهد بود با:

<br />

: <math>\begin{align}

\operatorname{Var}(X) &= \operatorname{E}(X^2)-(\operatorname{E}(X))^2 \\[5pt]

&= \frac{n^2 - 1}{12}.

\end{align}</math>

 

== واژه‌شناسی ==