فرایند پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها

'''فرایند پُواسونپواسون''' (به انگلیسی: Poisson process) یک [[فرایند تصادفی|فرایندی تصادفی]] [[فرایند شمارشگر|گسستهشمارشگر]] است که پیرامون وقوع رخدادهای تصادفی دربر روی یک بازۀطول زمانی، یا یک فاصلهٔ مکانی تعریف می‌شود. در بررسی این فرایند زمان بین دو [[پیشامد]] متوالی را یک [[توزیع نمایی]] مشخص می‌کند و بازه‌های زمانی مجزا [[مستقل]] از هم در نظر گرفته می‌شوند.

به [[فرایند شمارشگر|فرایند گسسته]] <math>\{N(t);t \geqslant 0\}</math> فرایند پواسون با نرخ <math>\lambda> 0</math>

در حالت کلی پارامتر λ می‌تواند با زمان تغییر کند و با (''λ(t'' نمایش داده می‌شود. در این صورت به این فرایند، '''فرایند پواسون ناهمگن پواسون''' می می‌گویندگویند.

فرایند پواسونهمگن همگنیپواسونی با پارامتر λ در نظر بگیرید. اگر ''T''_''k'' متغیر تصادفی برای نمایش زمان اتفاق افتادن kامین پیشامد باشد. واضح است که تعداد پیشامدهای قبل از زمان ''t'' کمتر از ''k'' است اگر و فقط اگر ''T''_''k'' کوچکتر از ''t'' باشد. اگر احتمال این پیشامدها با هم برابر باشد

* [[فرایند شمارشگر|فرایند گسسته]]