گروه متقارن: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
[[پرونده:Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9;_dice.svg|بندانگشتی|گراف کیلی از گروه تقارنی <math>S_4</math>|جایگزین=|320x320پیکسل]]
[[پرونده:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_matrices.svg|جایگزین=|بندانگشتی|جدول کیلی از گروه تقارنی <math>S_3</math> (جدول ضرب ماتریس های جایگشتی)
در [[جبر مجرد]]، '''گروه تقارن''' روی هر مجموعه، [[گروه (ریاضیات)|گروهی]] است که عناصرش تماماً توابعی دو سویه از آن مجموعه به خودش بوده و عمل دوتایی آن همان ترکیب توابع می باشد. بخصوص گروه تقارنی <math>\mathbf{S_n}</math> روی مجموعه متناهی با <math>n</math> نماد تعریف می شود، در این مورد خاص عمل دوتایی گروه همان عمل جایگشت <math>n</math> عنصر می باشد.<ref name="Jacobson-def">Jacobson (2009), p. 31.</ref> از آنجا که <math>n!</math> (<math>n</math> فاکتوریل) عمل جایگشتی ممکن وجود دارد که می توان روی <math>n</math>تایی ها اعمال کرد، نتیجه می شود که تعداد عناصر (مرتبه) گروه <math>S_n</math> برابر <math>n</math> خواهد بود.
| |||