انتگرال لبگ: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ←معرفی |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۲۲:
دیدگاه مورد نظر او این است که باید بتوان مقادیر تابع را آزادانه بازآرایی کرد، در حالی که مقدار انتگرال هم حفظ شده و تغییری نکند. فرآیند بازآرایی قادر به تبدیل یک تابع آسیب‌شناختی (پاتولوژیکال، غیر عادی) به تابعیست که از نقطه نظر انتگرال گیری به میزان کافی "خوب" بوده و ازین رو امکان می دهد که بدین طریق بتوانیم از توابع آسیب‌شناختی بهتر انتگرال گیری کنیم.
=== تفسیر شهودی ===
[[پرونده:RandLintegrals.png|بندانگشتی|انتگرال گیری ریمان-داربوکس (به رنگ آبی) و انتگرال گیری لبگ (به رنگ قرمز).]]
برای این که به رهیافت های مختلف انتگرال گیری شهود پیدا کنیم، اجازه دهید تا تصور کنیم که می خواهیم حجم یک کوه (بالاتر از سطح دریا) را بدست آوریم.
;رهیافت ریمان-داربوکس
قاعده کوه را به مشبکه ای با مربع هایی که اضلاع یک متری دارند تقسیم بندی کنید. ارتفاع کوه را در مرکز هر مربع بدست آورید. آنگاه حجم یکی از مربع های این مشبکه تقریباً <math>1m^2\times h</math> این است که در آن <math>h</math> ارتفاع آن مربع خاص می باشد، چنان که حجم کل برابر 1 متر مربع ضرب در جمع کل ارتفاع مربع ها خواهد بود.
;رهیافت لبگ
یک نگاشت خط تراز از کوه رسم کنید، به گونه ای که خطوط تراز مجاور اختلاف ارتفاع یک متری از هم داشته باشند. حجمی که یک تراز خاص آن را در بر می گیرد تقریباً برابر <math>1m^2\times A</math> است که در آن <math>A</math> مساحت تراز مورد نظر است، چنان که حجم کل برابر جمع کل مساحت تراز ها ضرب در 1 متر می باشد.
فولند تفاوت بین رهیافت انتگرال گیری ریمانی و لبگ را اینگونه بیان می دارد: "برای محاسبه انتگرال ریمانی <math>f</math>، دامنه <math>[a, b]</math> به زیر بازه هایی افراز می شود"، در حالی که در انتگرال لبگ، "در عمل برد <math>f</math> افراز می شود."<ref name="Folland">{{cite book |first=Gerald B. |last=Folland |title=Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications |location= |publisher=Wiley |year=1984 |page=56 |url=https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 }}</ref>
== یادداشت‌ها ==
| |||