رگرسیون پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
رگرسیون پواسون تنظیم شده |
ویرایش به‌وسیلهٔ ابرابزار: |
||
خط ۱:
{{تحلیل رگرسیون}}
در [[آمار]]، '''رگرسیون پواسون''' نوعی از [[تحلیل رگرسیون]] و زیرمجموعه‌ای از [[مدل خطی تعمیم‌یافته|مدل‌های خطی تعمیم‌یافته]] است که برای تحلیل داده‌های حاصل از شمارش به کار می‌رود. اگر <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> برداری از [[متغیر وابسته و مستقل]] باشد، فرم زیر را می‌گیرد:<ref>{{cite book|last=Greene|first=William H.|title=Econometric Analysis|edition=Fifth|publisher=Prentice-Hall|year=2003|pages=740–752|isbn=978-
:<math>\log (\operatorname{E}(Y|\mathbf{x}))=\mathbf{a}' \mathbf{x} + b,\,</math>
خط ۳۱:
<math>\ell(\theta\mid X,Y) = \log L(\theta\mid X,Y) = \sum_{i=1}^m \left( y_i \theta' x_i - e^{\theta' x_i} - \log(y_i!)\right). </math>
از آنجا که <math>\sum_{i=1}^m \log(y_i!) </math> ثابت است و پارامتر <math>\theta </math> را در خود ندارد می‌توان آنرا از تابع حذف کرد و به تابع پایین رسید<ref name=":0"
<math>\ell(\theta\mid X,Y) = \sum_{i=1}^m \left( y_i \theta' x_i - e^{\theta' x_i} \right). </math>
حال برای پیدا کردن بیشینه تابعِ <math>\ell(\theta\mid X,Y) </math> باید گرادیان آنرا با صفر یکی کرد، یعنی <math>\frac{\partial \ell(\theta\mid X,Y)}{\partial \theta} = 0 </math>. این معادله اما جوابی در فرم بسته ندارد و باید جواب آنرا از روشی دیگر پیدا کرد. از آنجا که <math>-\ell(\theta\mid X,Y) </math> تابعی محّدب است، می‌توان به پارامتر بهینه یعنی پارامتری که <math>-\ell(\theta\mid X,Y) </math> را کمینه و <math>\ell(\theta\mid X,Y) </math> را بیشینه کند با روشهای بهینه‌سازی محّدب مانند [[گرادیان کاهشی]] رسید.
== رگرسیون پواسون تنظیم شده ==
| |||