معادله: تفاوت میان نسخه‌ها

 

معادله‌هائی که فارغ از ارزش (یا مقدار) متغیرها همواره درست باشند، [[اتحاد (جبر)|اتحاد]] نامیده می‌شوند. مثلاً معادله

: <math>x-x=0</math>

اتحاد است چون <math>x</math> هر چه باشد این برابری همواره درست است؛ ولی معادله

: <math>x+1=2</math>

اتحاد نیست چون فقط اگر مقدار <math>x</math> عدد ۱ باشد این برابری برقرار است. مقادیری از متغیرها را که باعث برقراری رابطه برابری در معادله می‌شود، «جواب معادله» می‌نامند. مثلاً در مثال قبل عدد ۱ جواب معادله است. پیدا کردن جواب معادله را «حل معادله» می‌نامند.

 

{{اصلی|حل معادله}}

برای حل معادله باید از خوش تعریفی توابع استفاده کرد مثلاً تابع <math>f(x)=x-1</math> را بر دو طرف تساوی اثر داده و معادله جدیدی بدست می‌آوریم مثلاً در مثال قبل بدست می‌آوریم:

:<math> x+1-1=2-1 </math>

:<math>x=1</math>

برای اینکه به جواب برسیم باید توابعی را اثر دهیم که <math>x</math> تنها در یک طرف معادله باشد. نکته مهم اینجاست که وقتی تابع یک به یک باشد جواب دو معادله با هم برابر است.