اعداد فیبوناچی: تفاوت میان نسخه‌ها

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار [[نسبت طلایی]] را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

 

معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم. m به معنی شیب خط است و یک [[عدد حقیقی]] است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح به جز مبدأ عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطه‌ای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن [[عدد صحیح]] باشند.

{{سر خط}}حال به جای m قرار می‌دهیم: φ. یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم. چون φ هم یک [[عدد گنگ]] است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد؛ ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصله‌شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید:... ،(۵۵، ۳۴)، (۳۴، ۲۱)، (۲۱، ۱۳)، (۱۳، ۸)، (۸، ۵)، (۵، ۳)، (۳، ۲)، (۲، ۱)، (۱، ۱)