رگرسیون خطی: تفاوت میان نسخه‌ها

رگرسیون خطی به‌طور گسترده‌ای در [[علوم زیستی]]، [[رفتارشناسی|رفتاری]]، [[جامعه‌شناسی|اجتماعی]]، [[دارایی]]، [[اقتصاد]] و [[محیط زیست]] مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین رگرسیون خطی و مشتقات آن یکی از ابزارهای شناخته شده و پرکاربرد در [[یادگیری ماشین]] هستند. با وجود کاربرد زیاد رگرسیون خطی در [[علوم]] مختلف، این روش محدودیت‌هایی هم دارد. بسیاری از مسائل پژوهشی در علوم اجتماعی در قالب مدلهای رگرسیون نمی گنجند و یک متغیر خروجی ندارند (مانند تجزیه و تحلیل خوشه‌ای برای آشکار ساختن گروه های منسجم در داده‌ها). همچنین رگرسیون خطی برای پیدا کردن [[علیت|علّیت]] بین متغیرهای مستقل و وابسته ابزار مناسبی نیست.

 

رگرسیون خطی یک [[مدل آماری]] برای [[پیش‌بینی]] یک یا چند [[متغیر (ریاضی)|متغیر]] از روی یک یا چند متغیر دیگر است. به متغیرهایی که پیش‌بینی بر روی آن انجام می‌شود [[متغیر وابسته و مستقل|متغیر وابسته]] و به متغیرهایی که پیش‌بینی به کمک آن‌ها انجام می‌شود [[متغیرهای مستقل]] می‌گویند. متغیرهای وابسته را معمولاً با <math>y</math> و متغیرهای مستقل را با <math>x</math> نمایش می‌دهند. اگر تنها یک [[متغیر مستقل]] وجود داشته باشد مدل رگرسیون خطی را [[رگرسیون خطی ساده|ساده]] و در غیر این صورت چندگانه می‌نامند. همچنین اگر به جای پیش‌بینی یک [[متغیر وابسته و مستقل|متغیر وابسته]] چندین [[متغیر وابسته و مستقل|متغیر وابسته]] پیش‌بینی شود، مدل رگرسیون خطی را [[رگرسیون چندمتغیره|چندمتغیره]] می‌نامند.<ref name="MardiaK1979Multivariate">{{Cite book|author=Mardia|title=Multivariate Analysis|publisher=Academic Press|year=1979|isbn=0-12-471252-5|first=K. V|last2=Kent|first2=J. T.|location=|pages=|last3=Bibby|first3=J. M.}}</ref> واژهٔ «رگرسیون» وام‌واژه‌ای از [[زبان فرانسوی]] است و به معنی «برگشت» و یا «پس‌گرایی» است؛ این واژه اولین بار توسط [[فرانسیس گالتون]] برای توصیف رابطهٔ خطی بین قد فرزندان و والدین‌شان مورد استفاده قرار گرفت. به طور دقیق‌تر او از اصطلاح «برگشت (رگرسیون) به میانگین» برای توصیف این رابطه استفاده کرد.<ref name=":6" />