|
[[پرونده:HallPetchLimit.png|بندانگشتی|250px|چپ|نمودار شماتیک تغییرات تنش تسلیم با تغییر اندازه دانه. خط سبز رفتار هال-پچ را نشان می‌دهد.]]
[[پرونده:HallPetchLimit.png|بندانگشتی|250px|چپ|'''شکل 1:''' استحکام‌بخشی هال-پچ به اندازه دانه‌ها محدود است. وقتی اندازه دانه‌ها به حدود {{Convert|10|nm}} می‌رسد، مرزدانهها شروع به لغزش می‌کنند؛به‌عبارت‌دیگر در مواد دارای دانه‌های بسیار کوچک (در مقیاس نانومتر) با توجه به فعال‌شدن سایر مکانیزم‌های تغییرشکل ازجمله [[لغزش مرزدانهای|لغزش]] [[مرزدانه|مرزدانه]]<nowiki/>ای و [[خزش (مواد)|خزش نفوذی]]، [[استحکام تسلیم|تنش تسلیم]] کمتر از مقدار پیش‌بینی‌شده توسط رابطهٔ هال-پچ است(نمودار در قسمت قرمز رنگ).نمودار در قسمت سبز رنگ اثر هال-پچ را نمایش می‌دهد.]]'''[[سازوکارهای استحکام‌بخشی مواد|استحکام‌بخشی]] [[مرزدانه|مرزدانه]]<nowiki/>ای'''(یا '''استحکام‌بخشی''' '''هال-پچ''' ) روشی برای استحکام‌بخشی مواد با تغییر اندازه متوسط [[کریستالیت|دانه]]<nowiki/>های آنها است. مشاهدات نشان می‌دهند که نابجاییها نمی‌توانند از [[مرزدانه|مرزدانهها]] عبور کنند و تعداد [[نابجایی|نابجایی‌های]] موجود در یک دانه بر نحوه ایجاد تنش در دانه‌ی مجاور تاثیر می‌گذارد ، که در نهایت باعث فعال شدن نابجاییها و در نتیجه امکان تغییر شکل در دانه همسایه می شود.بنابراین ، با تغییر اندازه دانه می‌توان بر تعداد نابجایی‌های جمع‌شده در مرزدانه تأثیر گذاشت و استحکام ماده را افزایش داد. به عنوان مثال ، [[عملیات حرارتی]] بعد از [[تغییر شکل پلاستیک]] و تغییر سرعت جامد‌سازی ، روش‌هایی برای تغییر اندازه دانه است. <ref name="Callister">W.D. Callister. Fundamentals of Materials Science and Engineering, 2nd ed. Wiley & Sons. pp. 252.</ref>
'''اثر هال-پچ''' {{انگلیسی|Hall-Petch effect}} یا '''رفتار هال-پچ''' که '''استحکام‌بخشی [[مرزدانه]]ای''' نیز نامیده می‌شود، به پدیدهٔ افزایش [[تنش تسلیم]] مواد با کاهش اندازه [[دانه (مواد)|دانهٔ]] آنها گفته می‌شود. رابطهٔ بین این پارامترها اولین بار توسط هال<ref>E. O. Hall, ''The Deformation and Ageing of Mild Steel: III Discussion of Results'', Proceedings of the Physical Society. Section B, Vol. 64 (1951), pp. 747-753 {{doi|10.1088/0370-1301/64/9/303}}</ref> پیشنهاد شده و سپس توسط پچ<ref>N. J. Petch, ''The Cleavage Strength of Polycrystals '', Journal of the Iron and Steel Institute, 174 (1953), pp. 25-28</ref> گسترش یافت. این رابطه بطور معمول به صورت زیر بیان می‌شود:
<math>\sigma_y=\sigma_0+kD^{-1/2}</math>
<br />
که در آن <math>\sigma_y</math>، تنش تسلیم <math>\sigma_0</math> تنش تسلیم ماده [[چندبلور]]ی با اندازه دانهٔ بی‌نهایت ([[تک‌بلور]] فرضی با [[جهت بلوری|جهت]] تصادفی)، k پارامتر قفل‌شدن یا پارامتر پچ (ثابت ماده) و D قطر متوسط دانه‌ها است.<ref>Keith Bowman, ''Mechanical Behavior Of Materials'', John Wiley & Sons, 2004, p. 169 ISBN 0-471-24198-9</ref>
== نظریه ==
در استحکام‌بخشی مرز[[مرزدانه|دانهای ، مرزدانه]]<nowiki/>ها به عنوان نقاط متوقف‌کننده نابجایی عمل می‌کنند و مانع انتشار بیشتر نابجایی می‌شوند. از آنجا که ساختار شبکه دانه‌های مجاور در جهت گیری متفاوت اند (شکل2)،نابجایی برای تغییر جهت و ورود به دانه مجاور ، نیاز به انرژی بیشتری دارد. بی‌نظمی در مرزدانه نیز بسیار بیشتر از درون دانه است و همین امر مانع از حرکت نابجاییها در یک صفحه لغزش پیوسته می‌شود. جلوگیری از حرکت نابجاییها مانع از ظهور انعطاف‌پذیری می‌شود و از این رو تنش تسلیم ماده را افزایش می‌دهد.
این پدیده به انباشت نابجایی در مرزدانهها یا چگالی بالاتر نابجاییها در مواد دانه‌ریز نسبت داده‌شده‌است.<ref>J. C. M. Li, Y. T. Chou, ''The role of dislocations in the flow stress grain size relationships'', Metallurgical and Materials Transactions B, Vol. 1 (1970), pp. 1145-1159 {{doi|10.1007/BF02900225}}</ref>
برای مواد دارای دانه‌های بسیار کوچک (در مقیاس نانومتر) با توجه به فعال شدن سایر مکانیزم‌های تغییرشکل ازجمله [[لغزش مرزدانهای]] و [[خزش (مواد)|خزش نفوذی]]، تنش تسلیم کمتر از مقدار پیش‌بینی‌شده توسط رابطهٔ هال-پچ است.<ref>A. H. Chokshi, A. Rosen, J. Karch, H. Gleiter, ''On the validity of the hall-petch relationship in nanocrystalline materials'', Scripta Metallurgica, Vol. 23 (1989), pp. 1679-1683 {{doi|10.1016/0036-9748(89)90342-6}}</ref>
تحت یک تنش وارد شده ،نابجایی‌های موجود و نابجایی‌های ایجاد شده توسط [[منبع فرانک-رید|منابع فرانک-رید]] تا زمانی که با یک مرزدانه روبرو شوند داخل شبکه بلوری حرکت می‌کنند ، جایی که تغییر جهت ناگهانی شبکه‌های بلوری بین دانه‌های مجاور باعث ایجاد یک میدان تنش دافع برای مخالفت با حرکت نابجایی می‌شود.با توجه به این که نابجاییها نمی‌توانند به راحتی از مرزدانه عبور کنند،با انتشارشان داخل دانه به مرور در مرزدانهها تجمع می‌کنند و باعث ایجاد میدان‌های تنش دافع می‌شوند. هر نابجایی پی‌در‌پی نیروی محرکه‌ای را برای عبور نابجایی از مرزدانه اعمال می‌کند تا مانع پرانرژی برای انتشار نابجایی در مرزدانه را کاهش دهد ، به گونه‌ای که تجمع اضافی نابجاییها باعث انتشار نابجایی در مرزدانهها شده و امکان تغییر شکل بیشتر در ماده را فراهم می‌آورد. با کاهش اندازه دانه میزان تجمع امکان‌پذیر در مرز کاهش می یابد و میزان تنش لازم برای انتشار نابجایی در مرزدانه را افزایش می‌دهد. هرچه تنش اعمال شده برای حرکت نابجایی بیشتر باشد ، تنش تسلیم بیشتر خواهد‌بود. بنابراین ، بین اندازه دانه و تنش تسلیم رابطه معکوس وجود دارد ، همانطور که توسط معادله هال-پچ نشان داده‌شده‌است.اگر اختلاف در جهت‌گیری دو دانه‌ی مجاور زیاد باشد،تجمع نابجاییها در مرزدانه ممکن است لزوماً باعث حرکت نابجایی از یک دانه به دانه دیگر نشود ، بلکه در عوض منبع جدید نابجایی را در دانه مجاور ایجاد می‌کند؛با وجود این همچنان می‌توان گفت که هرچه مرزدانهها بیشتر باشند مخالفت بیشتری در برابر حرکت نابجاییها از خود نشان می‌دهند و به نوبه خود باعث استحکام بیشتر مواد می‌شوند.
بدیهی است که این روش استحکام‌بخشی دارای محدودیت است، زیرا مواد با استحکام بی‌نهایت وجود ندارند. اندازه دانه‌ها می توانند از 100 میکرومتر (0.0039 اینچ) (دانه‌های بزرگ) تا 1 میکرومتر (<sup>۵-</sup>۱۰×۳.۹ اینچ) (دانه‌های کوچک) باشند. پایین تر از این ، اندازه نابجاییها شروع به نزدیک شدن به اندازه دانه‌ها می کند. در دانه‌هایی با اندازه حدودی 10 نانومتر (<sup>۷-</sup>۱۰×۳.۹ اینچ) ، فقط یک یا دو نابجایی می تواند درون یک دانه قرار گیرد (شکل 1 را در بالا مشاهده کنید). به عبارتی در دانه‌های بسیار کوچک تنش اعمال شده به جای اینکه باعث تجمع نابجاییها در مرزدانه شود موجب [[لغزش مرزدانهای|لغزش مرزدانهها]] شده و در نتیجه باعث کاهش [[استحکام تسلیم|تنش تسلیم]] ماده می‌شود.
برای درک ساز‌و‌کار [[سازوکارهای استحکام‌بخشی مواد|استحکام‌بخشی]] مرزدانهای باید ابتدا ماهیت [[نابجایی|نابجایی]]<nowiki/>ها و برهم کنش آنها را بشناسیم. نابجاییها میدان تنشی مطابق رابطه زیر در اطراف خود ایجاد می کنند:
[[پرونده:TiltAndTwistBoundaries remade.svg|بندانگشتی|'''شکل2:''' دانه های مجاور دارای جهت‌گیری‌های متفاوت اند.]]
<math>\sigma \propto \frac{Gb} r, </math>
که G [[مدول برشی]] ماده ، b [[بردار برگرز]] ، و r فاصله از نابجایی است. اگر نابجاییها در یک راستا قرار بگیرند ، میدان‌های تنشی که ایجاد می‌کنند یکدیگر را دفع می‌کنند. این دافعه به انتشار نابجاییها داخل دانه‌ها و عبورشان از مرزدانهها کمک می کند. از این رو ، هرچه تعداد نابجایی بیشتری در یک دانه وجود داشته‌باشد ، میدان تنشی که توسط نابجایی در نزدیکی مرزدانه احساس می‌شود بیشتر خواهد‌بود:
<math>\tau_\text{felt} = \tau_\text{applied} + n_\text{dislocation} \tau_\text{dislocation} \, </math>
== استحکام‌بخشی زیر‌دانه‌ای ==
زیردانه بخشی از دانه است که فقط کمی از سایر قسمت‌های دانه جدا می‌شود. <ref>http://www.answers.com/topic/subgrain?cat=technology</ref> اخیرا تحقیقاتی در زمینه تاثیر اندازه ریز‌دانه‌ها بر استحکام مواد انجام‌شده‌است. بسته به چگونگی فرآیند تولید ماده ، زیردانهها می توانند درون دانه های ماده تشکیل شوند. به عنوان مثال ، هنگامی که [[آلیاژ|آلیاژ]]<nowiki/>های آهنی برای مدت زمان طولانی (مثلاً 100+ ساعت) [[آسیاب گلولهای|آسیاب گلولهای]] شوند ، زیر‌دانه‌هایی با اندازه 60-90 nm در آنها شکل می‌گیرد. تحقیقات نشان می‌دهند که هرچه چگالی زیردانهها بیشتر باشد ، به دلیل افزایش مرز زیردانهها ، تنش تسلیم ماده بیشتر می‌شود. دیده شده‌است که مقاومت فلز با تغییر اندازه زیردانه تغییر می‌کند ، که مشابه معادله هال-پچ است. استحکام‌بخشی مرز‌زیر‌دانه‌ای نیز مانند اثر هال-پچ دارای محدودیت است. چنانچه اندازه زیردانه از حدود 0.1 میکرومتر کوچکتر شود ، با کاهش اندازه زیردانه تنش تسلیم نیز کاهش می‌یابد. <ref>{{Citation|doi=10.1016/j.msea.2006.07.161|title=Nano-subgrain strengthening in ball-milled iron|journal=Materials Science and Engineering: A|volume=463|number=1–2|pages=54–60|year=2007|last=Lesuer|first=D.R|last2=Syn|first2=C.K|last3=Sherby|first3=O.D}}</ref>
<br />
== رابطه هال - پچ ==
<br />
{| class="wikitable" align="right"
!ماده
!σ <sub>0</sub> [MPa]
!''k'' [MPa m<sup>1/2</sup>]
|-
|مس
|25
|0.12
|-
|تیتانیوم
|80
|0.40
|-
|فولاد نرم
|70
|0.74
|-
|Ni<sub>3</sub>Al
|300
|1.70
|}
بین تغییر تنش تسلیم و اندازه دانه به توان ''x رابطه ی معکوس وجود دارد'' .
<math>\Delta \tau \propto {k \over d^x}</math>
k ضریب استحکام‌بخشی است. ''k'' و ''x'' برای هر ماده‌ی خاص ثابت هستند. هرچه اندازه دانه کوچکتر باشد ، تنش دافعی که توسط نابجایی در مرزدانه احساس می‌شود کمتر است و در‌نتیجه تنش لازم برای انتشار نابجایی درون ماده افزایش می‌یابد.
رابطه ریاضی میان تنش تسلیم و اندازه‌دانه به صورت زیر نمایش داده می‌شود:
<math>\sigma_\text{y} = \sigma_0 + {k_\text{y} \over \sqrt {d}}</math>
''σ <sub>y</sub>'' تنش تسلیم است ، ''σ <sub>0</sub>'' تنش تسلیم ماده [[چندبلور|چندبلوری]] با اندازه دانهٔ بی‌نهایت ([[تک‌بلور]] فرضی با [[جهت بلوری|جهت]] تصادفی) ، ''k <sub>y</sub>'' ضریب استحکام‌بخشی ( برای هر ماده خاص ثابت است) است و ''d'' قطر متوسط دانه است.
<br />
[[پرونده:Dislocation pileup.png|بندانگشتی|'''شکل3:''' این یک طرح کلی است که مفهوم تجمع نابجایی و چگونگی تأثیر آن بر استحکام ماده را نشان می‌دهد. هرچه اندازه دانه‌ها بزرگ‌تر باشد تجمع نابجایی در مرز‌ها بیشتر خواهد‌بود ، که منجر به نیروی محرکه بزرگ‌تری برای انتقال نابجایی از یک دانه به دانه دیگر می شود. بنابراین برای انتشار نابجایی در یک ماده با دانه‌های بزرگ‌تر نیروی خارجی کمتری لازم است و با کاهش اندازه‌ی دانه تنش تسلیم افزایش می‌یابد.]]
از دیدگاه نظری ، اگر دانه‌ها بی‌نهایت کوچک شوند ، می توان استحکام ماده را بی‌نهایت ساخت. اما این غیرممکن است ، زیرا کوچکترین اندازه ممکن برای یک دانه،اندازه ی یک [https://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch13/unitcell.php سلول واحد بلوری] است. حتی در اینصورت ، اگر دانه‌های یک ماده به اندازه یک سلول واحد باشند ، دیگر این [[بلور|ماده کریستالی]] نیست و در‌واقع [[جامد آمورف|آمورف]] است و دیگر نظم کریستالی در ماده مشاهده نمی‌شود و در یک ماده آمورف نمی توان نابجاییها را تعریف کرد. به طور تجربی مشاهده‌شده‌است که [[ریزساختار]] با بالاترین تنش تسلیم ، دانهای با اندازه حدودی {{Convert|10|nm}} است، زیرا در مواد با دانه‌های کوچکتر از این با توجه به فعال شدن سایر مکانیزم‌های تغییرشکل ازجمله [[لغزش مرزدانهای]] و [[خزش (مواد)|خزش نفوذی]]، تنش تسلیم کمتر از مقدار پیش‌بینی‌شده توسط رابطهٔ هال-پچ است. تولید مواد مهندسی با این اندازه دانه ایده آل دشوار است و تنها غشا‌های نازک با این اندازه دانه تولید می‌شوند.
== تاریخچه ==
در اوایل دهه 1950 ، دو مقاله مقدماتی به طور مستقل در مورد رابطه بین مرزدانهها و استحکام مواد نوشته‌شد.
در سال 1951 ، در حالی که هال در [[دانشگاه شفیلد]] بود سه مقاله نوشت که در جلد 64 [[:en:Proceedings_of_the_Physical_Society|مجموعه مقالات انجمن فیزیکی]] (مجله‌ای با موضوع فیزیک) منتشر شد. در مقاله سوم خود ، هال <ref>{{Cite journal|last=Hall|first=E.O.|year=1951|title=The Deformation and Ageing of Mild Steel: III Discussion of Results|url=|journal=Proc. Phys. Soc. Lond.|volume=64|issue=9|pages=747–753|doi=10.1088/0370-1301/64/9/303}}</ref> نشان داد که طول نوارهای لغزش یا طول ترک به اندازه دانه بستگی دارد و بنابراین می‌توان رابطهای بین این دو برقرار‌کرد.
پچ (به انگلیسی: N .J. Petch) از [[دانشگاه لیدز]] ([[انگلستان|انگلیس]]) براساس کار تجربی خود که در سال 1946-1949 انجام شد ، مقاله‌ای را در سال 1953 مستقل از هال منتشر کرد. مقاله پچ <ref>{{Cite journal|last=Petch|first=N.J.|year=1953|title=The Cleavage Strength of Polycrystals|url=|journal=J. Iron Steel Inst. London|volume=173|issue=|pages=25–28}}</ref> بیشتر روی [[شکستگی|شکستگی ترد]] تمرکز داشت. پچ با اندازه‌گیری تغییر در استحکام شکاف نسبت به اندازه دانه‌ها در دماهای بسیار پایین ، رابطهای دقیقا مشابه با رابطه هال پیدا کرد. به همین دلیل این رابطه مهم به نام هال و پچ نامگذاری شده‌است.
<br />
== پالایش دانه ==
پالایش دانه <ref name="stefanescu">{{Citation|last=Stefanescu|first=Doru Michael|title=Science and engineering of casting solidification|page=265|publisher=Springer|year=2002|url=https://books.google.com/books?id=4FX4zvMYidMC&pg=PA265|isbn=978-0-306-46750-9|postscript=.}}</ref> مجموعه‌ای از روش‌های مورد استفاده برای استحکام‌بخشی مرزدانهای در [[متالورژی]] است که برای مواد مختلف روش‌های متفاوتی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
یک روش معمول وادار کردن بخش بسیار کمی از مذاب است تا در دمای بسیار بالاتر از بقیه ماده جامد شود. این کار باعث تولید [[بذر بلور|بذر بلورهایی]] می‌شود که به عنوان الگو برای بقیه ماده به هنگام تشکیل بلور قرار می‌گیرد. از آنجا که تعداد بسیار زیادی بذر کریستال در ابعاد بسیار کوچک موجود است ، تعداد بلورهای تقریباً مساوی حاصل می‌شوند و اندازه هر یک از دانه‌ها محدود است.
== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
<references group="" responsive="1"></references><br />
== کتاب شناسی ==
{{Citation|last=Smith|first=William F.|last2=Hashemi|first2=Javad|title=Foundations of Materials Science and Engineering|edition=4th|year=2006|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-295358-9|postscript=.}}
<br />
== منابعی برای مطالعه بیشتر ==
<small>{{چپ‌چین}}
| 