دترمینان: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
خیلی زیاد |
||
خط ۹:
در اینجا <math>S_n</math>، مجموعهً تمام جایگشت‌های (permutations) ممکن بین اعداد
<math>\{1,\cdots, n\}</math> است و <math>\sgn(\sigma)</math> تابعی است که مقدار آن برابر ۱برای جابه‌جایی‌های (<math>\sigma</math>) زوج و برابر <math>-1</math> برای جابه‌جایی‌های فرد است. در اینجا منظور از زوج و فرد، تعداد تعویض‌های دوتایی می‌باشد، که جابه‌جاییِ <math>\sigma</math> از آنها ساخته شده‌است.
== وارون ماتریس ==
تعریف :هر گاه ماتریسی مانند B وجود داشته باشد که ضرب آن در ماتریس A ماتریس همانی شود ماتریس B را وارون ماتریس A می گوییم به شرط آن که دترمینان ماتریس A مخالف صفر باشد.
== برخی از ویژگی‌ها ==
سطر ۱۶ ⟵ ۱۹:
* اگر ماتریس A یک [[ماتریس بالا مثلثی]] یا پایین مثلثی باشد، دترمینان آن برابرست با ضرب درایه‌های [[قطر اصلی]].
* اگر تمام درایه‌های یک سطر یا یک ستون ماتریس A بر عددی مانند K بخشپذیر باشد آنگاه K از دترمینان خارج شده و در عدد دترمینان ضرب می‌شود.
* ضرب ماتریس مربعی در ماتریس مربعی ،یک ماتریس مربعی است.
* در حالت کلی ضرب ماتریس A در ماتریس B با ضرب ماتریس B در ماتریس A برابر نیست و ضرب ماتریس ها خاصیت جابجایی ندارد.
* اگر دترمینان ماتریسی صفر شود آنگاه آن ماتریس وارون پذیر نیست.
== برخی از کاربرد ها ==
* یکی از کاربر های ماتریس اسفاده از آن در حل معادلات می باشد.
== مثال‌ها ==
| |||