دنباله: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
پاراگراف اول با مقاله انگلیسی منطبق شد. |
اصلاح نویسه‌های عربی، اصلاح فاصلهٔ مجازی، اصلاح ارقام، اصلاح سجاوندی، اصلاح املا |
||
خط ۱:
{{کاربردهای دیگر}}
{{حق تکثیر مشکوک|تاریخ=دسامبر ۲۰۱۶}}
یک '''دنباله'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان|مصوب=دنبالهٔ کران‌دار|بیگانه=bounded sequence|بیگانه در فارسی=|حوزه=ریاضی|دفتر=سوم|بخش=فارسی|سرواژه=دنبالهٔ کران‌دار}}</ref> {{به انگلیسی|Sequence}} در [[ریاضیات]] یک گردآوری شمارا از اشیا است که در آن تکرار مجاز است ولی [[نظریه ترتیب|ترتیب]] اهمیت ندارد. مشابه یک [[مجموعه (ریاضیات)|مجموعه]]، دنباله شامل [[عضو (ریاضیات)|عضو]] است (که عنصر یا عبارت نیز نامیده
به صورت صوری یک دنباله به صورت یک [[تابع]] تعریف
گاهی، به فراخور نیاز، نام دنباله تغییر می‌یابد، به عنوان مثال در [[نظریه تحلیلی اعداد]]، به دنباله‌ها، [[تابع حسابی]] می‌گویند.
خط ۱۳۰:
برای این دنباله و زودتر به ذهن خطور می‌کند.
==
به‌طور مثال دنباله، …
که قدر نسبت آن (
{| class="wikitable"
|+
|دنباله، با ویژگی قدر نسبت در سومین تفاضل
|
|
|
|
|
|
|
|
|۱۰
|
|۱۲
|
|
|-
|حاصل اولین مرحله از
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|۱۲
|
|-
|حاصل دومین مرحله از
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|'''
|
|
|-
|حاصل سومین مرحله از
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
از آنجایی که شکل کلی
===
----<small><math>\sum_{t=1}^t(a_f)_t=(a_1)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1,f=1}^{n,k=(f-0)}[s(n,k)*t^{(f-0)}] \displaystyle}{(f-0)!} \Biggr)+(a_2)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1,f=2}^{n,k=(f-1)}[s(n,k)*t^{(f-1)}] \displaystyle}{(f-1)!} \Biggr)+(a_3)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1,f=3}^{n,k=(f-2)}[s(n,k)*t^{(f-2)}] \displaystyle}{(f-2)!} \Biggr)+...+(a_f)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1,f=f}^{n,k=(f-(f-1))}[s(n,k)*t^{(f-(f-1))}] \displaystyle}{(f-(f-1))!} \Biggr) </math></small> '''''شکل اصلاح شده فرمول فوق، با استفاده از نماد سیگمای تو در تو (دوبل) بشکل زیر خواهد بود.'''''
<small><math>\sum_{t=1}^t(a_f)_t=(a_1)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1}^{n,k=(f-0)}\sum_{f=1}^{(f-0)}s(n,k)*t^{(f-0)} \displaystyle}{(f-0)!} \Biggr)+(a_2)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1}^{n,k=(f-1)}\sum_{f=2}^{(f-1)}s(n,k)*t^{(f-1)} \displaystyle}{(f-1)!} \Biggr)+(a_3)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1}^{n,k=(f-2)}\sum_{f=3}^{(f-2)}s(n,k)*t^{(f-2)} \displaystyle}{(f-2)!} \Biggr)+...+(a_f)_1\Biggl( \frac{\textstyle \sum_{k=1}^{n,k=[f-(f-1)]}\sum_{f=f}^{[f-(f-1)]}s(n,k)*t^{[f-(f-1)]} \displaystyle}{[f-(f-1)]!} \Biggr) </math></small>
در این فرمول نمادهای <small><math>(t,f,a)</math> بترتیب (نماد دنباله "a"، مرتبه دنباله "floor"
بطور مثال، فرمول عمومی برای محاسبه حاصل جمع <small><math>(t)</math></small> جمله اول از دنباله <small><math>(a_7)_t</math></small> و مثالی برای آن، از دنباله <small><math>(a_7)_8</math></small> بشرح زیر است.
<small><math>\sum_{t=1}^t(a_7)_t=(a_1)_1\Biggl( \frac{720t-1764t^2+1624t^3-735t^4+175t^5-21t^6+t^7 \displaystyle}{7!} \Biggr)+(a_2)_1\Biggl( \frac{\textstyle -120t+274t^2-225t^3+85t^4-15t^5+t^6 \displaystyle}{6!} \Biggr)+(a_3)_1\Biggl( \frac{\textstyle 24t-50t^2+35t^3-10t^4+t^5 \displaystyle}{5!} \Biggr)+(a_4)_1\Biggl( \frac{\textstyle -6t+11t^2-6t^3+t^4 \displaystyle}{4!}\Biggr)+(a_5)_1\Biggl( \frac{\textstyle 2t-3t^2+t^3 \displaystyle}{3!} \Biggr)+(a_6)_1\Biggl( \frac{\textstyle -t+t^2 \displaystyle}{2!} \Biggr)+(a_7)_1\Biggl( \frac{\textstyle t \displaystyle}{1!} \Biggr) </math></small>بطور مثال: دنباله، <small><math>\{-1, -24, -38, 47, 516, 2029, 5861, 14202, ...\}</math></small> در "
محاسبه حاصل جمع هشت <small><math>\{t=8\}</math></small> جمله اول از دنباله مرتبه "
در
----
'''رابطه بازگشتی و دنباله بازگشتی'''
| |||