توزیع پواسون: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
جعبه اطلاعات اصلاح شد. |
||
خط ۱:
{{جعبه اطلاعات توزیع احتمال|
| name = توزیع پواسون
| type =
| pdf_image = [[File:poisson pmf.svg|325px]]
| pdf_caption = محور افقی اندیس ''k'' می‌باشد، که معادل تعداد رخداد است. ''λ'' معادل نرخ چشمداشتی برای رخدادها است. محور عمودی احتمال ''k'' رخداد موقعی است که ''λ'' را از قبل بدانیم. این تابع فقط در مقادیر صحیح ''k'' تعریف شده‌است. خطوط متصل کننده تنها به دید بهتر کمک می‌کنند.
| cdf_image = [[File:poisson cdf.svg|325px]]
parameters =<math>\lambda \in (0,\infty)</math>|▼
| cdf_caption = محور افقی اندیس ''k'' است، که معادل تعداد رخداد است. CDF در مقادیر صحیح ''k'' غیرپیوسته است، و در بقیه جاها صاف است، زیرا یک متغیر تصادفی که توسط پواسن توزیع شده است، تنها مقادیر صحیح را می‌پذیرد.
| support = <math>k \in \mathbb{N}_0</math> ([[اعداد طبیعی]] از صفر شروع می شوند)
mean =<math>\lambda\,</math>|▼
variance =<math>\lambda\,</math>|▼
kurtosis =<math>\lambda^{-1}\,</math>|▼
▲ mgf =<math>\exp(\lambda (e^t-1))\,</math>|
برای <math>k\ge 0</math>، که در آن <math>\Gamma(x, y)</math> برابر [[تابع گامای ناکامل|تابع گامای ناکامل بالایی]]،
char =<math>\exp(\lambda (e^{it}-1))\,</math>▼
<math>\lfloor k\rfloor</math> برابر [[توابع جزء صحیح و سقف|تابع کف]] است، و Q معادل [[تابع گامای ناکامل|تابع گامای منظم‌شده]] است.
| median = <math>\approx\lfloor\lambda+1/3-0.02/\lambda\rfloor</math>
| mode = <math>\lceil\lambda\rceil - 1, \lfloor\lambda\rfloor</math>
| entropy = <math>\lambda[1 - \log(\lambda)] + e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \frac{\lambda^k\log(k!)}{k!}</math>
(for large <math>\lambda</math>)
<math>\frac{1}{2}\log(2 \pi e \lambda) - \frac{1}{12 \lambda} - \frac{1}{24 \lambda^2} -{}</math><br><math>\qquad \frac{19}{360 \lambda^3} + O\left(\frac{1}{\lambda^4}\right)</math><!--formula split with \qquad indent-->
| pgf = <math>\exp[\lambda(z - 1)]</math>
| mgf = <math>\exp[\lambda (e^{t} - 1)]</math>
| fisher = <math>\frac{1}{\lambda}</math>
}}
در [[آمار]] و احتمال '''توزیع پواسون''' (یا قانون پواسون اعداد کوچک) یک [[توزیع احتمالی گسسته]] است که احتمال اینکه یک حادثه به تعداد مشخصی در فاصلهٔ زمانی یا مکانی ثابتی رخ دهد را شرح می‌دهد؛ به شرط اینکه این حوادث با نرخ میانگین مشخصی و مستقل از زمان آخرین حادثه رخ دهند. (توزیع پواسون همچنین برای تعدادی از حوادث در فاصله‌های مشخص دیگری مثل مسافت، مساحت یا حجم استفاده شود)
این توزیع برای اولین بار توسط Siméon Denis Poisson 1781-1840 معرفی و به ضمیمه [[تئوری احتمال]] او در سال ۱۸۳۸ در یکی از کتاب‌هایش بنامRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile(جستاری در احتمال قضاوت‌ها در مسائل کیفری و حقوقی) چاپ شد. اولین استفادهٔ عملی از این توزیع به سال ۱۸۹۸ برمی گردد جایی که Ladislaus Bortkiewicz به بررسی تعداد تصادفی از سربازان ارتش پروس که توسط پا زدن اسب کشته شدند می‌پردازد. این اثر بیشتر بر [[متغیرهای تصادفی]] خاصی تأکید می‌کند مانند [[متغیر تصادفی]] N که تعداد ظهورها (یا ورودهای) گسسته را که در فاصله زمانی مشخصی اتفاق می‌افتند را می‌شمارد.
| |||