پیش‌نویس:سیستم خودگردان (ریاضیات): تفاوت میان نسخه‌ها

[[پرونده:Stability_Diagram.png|بندانگشتی|550x550پیکسل| [[نظریه پایداری|نمودار پایداری]] طبقه بندیطبقه‌بندی [[نگاشت پوانکاره]] از [[سیستم خودگردان (ریاضیات)|سیستم خودگردان]] خطی <math>x' = Ax,</math> با توجه به ویژگی هایویژگی‌های آنها پایدار یا ناپایدار است. پایداری به طوربه‌طور کلی در سمت چپ نمودار افزایش می یابدمی‌یابد. <ref></ref> . بعضی از چاه‌ها ،چاه‌ها، چشمه‌ها یا گره‌ها [[نقطه تعادل|نقاط تعادل]] هستند.]]

[[پرونده:Phase_plane_nodes.svg|بندانگشتی|300x300پیکسل| مورد 2۲ بعدی به [[صفحه فاز]] اشاره دارد.]]

در [[ریاضیات]] ، یک '''سیستم خودگردان''' یا '''معادله دیفرانسیل خودگردان'''، [[دستگاه معادلات|سیستمی]] از [[معادله دیفرانسیل معمولی|معادلات دیفرانسیل معمولی]] است که صریحاً به [[متغیر وابسته و مستقل|متغیر مستقل]] بستگی ندارد. هنگامی که متغیر زمان است، به [[سیستم تغییرناپذیر با زمان|آنها سیستم‌های تغییرناپذیر با زمان]] نیز گفته می شودمی‌شود.

بسیاری از قوانین در [[فیزیک]] ، که متغیر مستقل معمولاً به عنوان [[زمان]] فرض می شود ،می‌شود، به عنوان سیستم‌های خودگردان بیان می شوندمی‌شوند زیرا فرض بر این است که [[قانون علمی|قوانین طبیعت]] که اکنون وجود دارد با هر نقطه از گذشته یا آینده یکسان است.

سیستم‌های خودگردان با [[سامانه پویا|سیستم‌های دینامیکی]] ارتباط تنگاتنگی دارند. هر سیستم خودگردانی را می توانمی‌توان به یک سیستم دینامیکی تبدیل کرد{{مدرک|reason=Aren't they already dynamical systems?|date=February 2018}} و با استفاده از فرضیات بسیار ضعیف{{مدرک|reason=What assumptions?|date=February 2018}} ، یک سیستم دینامیکی می تواندمی‌تواند به یک سیستم خودگردان تبدیل شود{{مدرک|reason=How?|date=February 2018}}

سیستم خودگردان سیستمی از [[معادله دیفرانسیل معمولی|معادلات دیفرانسیل معمولی]] است به این شکل

که ''x'' مقادیر را در [[فضای اقلیدسی]] ''n'' بُعدی می گیرد؛ می‌گیرد؛ ''t'' اغلب به عنوان زمان تعبیر می شودمی‌شود.

از سیستم معادلات دیفرانسیل شکلی متمایز می شودمی‌شود

که در آن قانون حاکم بر تکامل سیستم فقط به وضعیت فعلی سیستم بستگی ندارد بلکه به پارامتر t نیز بستگی دارد، که اغلب به عنوان زمان تفسیر می شود؛می‌شود؛ چنین سیستم‌هایی بنا به تعریف خودگردان نیستند.

سپس <math>x_2(t)=x_1(t-t_0)</math> حل می کندمی‌کند

در واقع ،واقع، نمایان‌گر <math>s=t-t_0</math> ما داریم <math>x_1(s)=x_2(t)</math> و <math>ds=dt</math> ، بدین ترتیب

برای این شرایط اولیه ،اولیه، این اثبات بدیهی است ،است،

سیستم هایسیستم‌های خودگردان را می توانمی‌توان با استفاده از [[فضای فاز]] به صورت کیفی تحلیل کرد. در حالت یک متغیره ،متغیره، این خط فاز است .