نظریه تحلیلی اعداد: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Fatranslator (بحث | مشارکت‌ها) جز افزودن ناوباکس ۷.۶> الگو:شاخه‌های اصلی ریاضیات (درخواست کاربر:KOLI)+تمیز+ |
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: افزودن پیوند بیرونی به جای ویکی‌پیوند ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
[[
در [[ریاضیات]]، '''نظریه تحلیلی اعداد''' {{به انگلیسی|Analytic Number Theory}} شاخه ای از ریاضیات است که از روش های [[آنالیز ریاضی]] برای حل مسائل مربوط به [[عدد صحیح|اعداد صحیح]] بهره می برد.{{sfn|Apostol|1976|p=۷}} اغلب گفته می شود که این شاخه با کار های [[یوهان پتر گوستاف لوژون دیریکله|پیتر گوستاو لژیونه دیریکله]] در ۱۸۳۷ و با معرفی L-توابع دیریکله شروع شده است. او از این توابع برای ارائه اولین اثبات [[قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی]] سود جست.{{sfn|Apostol|1976|p=7}}{{sfn|Davenport|2000|p=۱}} معروف ترین نتیجه در این شاخه، نتایج و بحث هایی است که در ارتباط با [[عدد اول|اعداد اول]] (مثل [[قضیه اعداد اول]] و [[تابع زتای ریمان]]) و [[نظریه جمعی اعداد]] (مثل [[حدس گلدباخ]] و [[مسئله وارینگ]]) مطرح شده اند.
▲[[پرونده:Complex zeta.jpg|چپ|بندانگشتی|300px|تابع زتای ریمان ''ζ''(''s'') در [[صفحه مختلط]]. رنگ نقطه ''s'' نشانگر مقدار ''ζ''(''s'') است: رنگ‌های نزدیک به سیاه مقدارهای نزدیک به صفر را نشان می‌دهد، درحالیکه [[فام]] نشانگر مقدار [[آرگومان]] است.]]
==شاخه های نظریه تحلیلی اعداد==
نظریه تحلیلی اعداد را می توان به دو بخش عمده تقسیم بندی کرد که این تقسیم بندی بر اساس سرشت مسائلی هست که هر بخش با آن درگیر است و فنونی که در هر بخش استفاده می شود با دیگری لزوماً تفاوت بنیادینی ندارند:
*[[نظریه ضربی اعداد]] با توزیع اعداد اول سروکار دارد، مثل تخمین تعداد اعداد اول موجود در یک بازه خاص. مباحثی مثل قضیه اعداد اول و قضیه دیریکله روی اعداد اول یک دنباله حسابی در این دسته قرار می گیرند.
*[[نظریه جمعی اعداد]] که دغدغه فهم ساختار جمعی اعداد صحیح را دارد. مباحثی چون حدس گلدباخ که می گوید هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت در این قسمت قرار می گیرند. یکی از نتایج اصلی نظریه جمعی اعداد مسئله وارینگ است.
==پانویس==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
==منابع==
{{چپ‌چین}}
* {{Apostol IANT}}
* {{Citation | last=Davenport | first=Harold | author-link=Harold Davenport | title=Multiplicative number theory | edition=3rd revised | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-95097-6 | mr=1790423 | year=2000 | volume=74}}
* {{Citation | title=Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory | first=Gérald | last=Tenenbaum | series=Cambridge studies in advanced mathematics | volume=46 | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1995 | isbn=0-521-41261-7 }}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی
|پیوند = https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_number_theory
|عنوان = Analytic Number Theory
|زبان = انگلیسی}}
==برای مطالعه بیشتر==
{{چپ‌چین}}
* Ayoub, ''Introduction to the Analytic Theory of Numbers''
* H. L. Montgomery and R. C. Vaughan, ''Multiplicative Number Theory I'' : ''Classical Theory''
* H. Iwaniec and E. Kowalski, ''Analytic Number Theory''.
* D. J. Newman, ''Analytic number theory'', Springer, 1998
{{پایان چپ‌چین}}
در موضوعات خاص و تخصصی تر، کتابهای زیر شناخته و معروف تر شده اند:
{{چپ‌چین}}
* {{Citation | last1=Titchmarsh | first1=Edward Charles | author1-link=Edward Charles Titchmarsh | title=The Theory of the Riemann Zeta Function | publisher=[[Oxford University Press]] | edition=2nd | year=1986}}
* H. Halberstam and H. E. Richert, ''[[sieve theory|Sieve Methods]]''
* R. C. Vaughan, ''The [[Hardy–Littlewood method]]'', 2nd. edn.
{{پایان چپ‌چین}}
برخی از موضوعات هنوز به طور عمیق وارد کتاب ها نشده است. برخی ازین موضوعات شامل موارد زیر اند:
<ol type="i"">
<li>حدس ارتباط جفت های مونتگومری و کار هایی که از آن نشأت گرفته اند.</li>
<li>نتایج جدید گولدستون (Goldston)، پینتز (Pintz) و ییلیدریم (Yildrim) در مورد اعداد اول دوقلو و شکاف های کوچک بین اعداد اول</li>
<li>قضیه گرین-تائو که نشان می دهد تصاعد های به اندازه دلخواه بزرگ اعداد اول وجود دارند.</li>
</ol>
{{نظریه اعداد}}
[[رده:نظریه اعداد تحلیلی]]
| |||