جبر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش برچسب: برگردانده‌شده |
|||
خط ۴:
'''''جبر''''' (از ریشه عربی الجبر به معنای "یکی سازی تکه های شکسته شده"<ref name=oed>{{cite web|title=algebra|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|work=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press}}</ref> و "شکسته بندی"<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3mlQDwAAQBAJ&q=bonesetting+algebra&pg=PA722|title=Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment|last1=Menini|first1=Claudia|last2=Oystaeyen|first2=Freddy Van|date=2017-11-22|publisher=CRC Press|ISBN=978-1-4822-5817-2|language=en}}</ref>) به همراه [[نظریه اعداد]]، [[هندسه]] و [[آنالیز]]، یکی از وسیع ترین شاخه های ریاضیات است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".</ref> و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند.<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".</ref> این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مجرد می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. [[جبر مجرد]] یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.
جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد.<ref name=citeboyer>این مراجع را ببینید: {{harvnb|Boyer|1991}}, ''Europe in the Middle Ages'', p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's ''Elements'' VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's ''Algebra'' made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the ''Algebra'' are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."</ref> به عنوان مثال در <math>x+2=5</math>، نماد <math>x</math> نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار <math>x=3</math> برای آن پیدا می شود. در{{math|[[E=mc2|
کلمه ''جبر'' کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را "جبر" می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون ''[[جبر خطی]]'' یا ''[[توپولوژی جبری]]''.
| |||