جبر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۴:
'''''جبر''''' (از ریشه عربی الجبر به معنای "یکی سازی تکه های شکسته شده"<ref name=oed>{{cite web|title=algebra|url=http://www.oxforddictionaries.com/us/definition/english/algebra|work=Oxford English Dictionary|publisher=Oxford University Press}}</ref> و "شکسته بندی"<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=3mlQDwAAQBAJ&q=bonesetting+algebra&pg=PA722|title=Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment|last1=Menini|first1=Claudia|last2=Oystaeyen|first2=Freddy Van|date=2017-11-22|publisher=CRC Press|ISBN=978-1-4822-5817-2|language=en}}</ref>) به همراه [[نظریه اعداد]]، [[هندسه]] و [[آنالیز]]، یکی از وسیع ترین شاخه های [[ریاضیات]] است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".</ref> و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند.<ref>See {{harvnb|Herstein|1964}}, page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".</ref> این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون [[گروه (ریاضیات)|گروه‌ها]]، [[حلقه (ریاضیات)|حلقه‌ها]] و [[میدان (ریاضیات)|میدان‌ها]] است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را [[جبر مجرد]] یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، [[علوم]] یا [[مهندسی]] به علاوه علوم کاربردی دیگری چون [[پزشکی]] و [[اقتصاد]] می باشد. [[جبر مجرد]] یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط [[ریاضی‌دان|ریاضیدانان]] حرفه ای مطالعه می شود.
[[جبر مقدماتی]] با [[حساب]] در استفاده از [[تجرید]] متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد.<ref name=citeboyer>این مراجع را ببینید: {{harvnb|Boyer|1991}}, ''Europe in the Middle Ages'', p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's ''Elements'' VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's ''Algebra'' made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the ''Algebra'' are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."</ref> به عنوان مثال در <math>x+2=5</math>، نماد <math>x</math> نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار <math>x=3</math> برای آن پیدا می شود. در[[E=mc2|<math>E=mc^2</math>]]، نماد <math>E</math> و <math>m</math> متغیر اند، و نماد <math>c</math> ثاب سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و/یا اشکال می نوشتند.
کلمه ''جبر'' کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را "جبر" می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون ''[[جبر خطی]]'' یا ''[[توپولوژی جبری]]''.
| |||