حوزه صحیح: تفاوت میان نسخه‌ها

در ریاضیات،[[ریاضیات]]، بخصوص در [[جبر مجرد،مجرد]]، '''حوزه صحیح''' {{انگلیسی|Integral Domain}}،،، [[حلقه جابجایی]] ناصفری است که در آن ضرب هر دو عنصر ناصفر، ناصفر شود.<ref>Bourbaki, p.&nbsp;116.</ref><ref>Dummit and Foote, p.&nbsp;228.</ref> حوزه های صحیح، تعمیم [[حلقه (ریاضیات)|حلقه]] [[اعداد صحیح]] بوده و بستری طبیعی برای مطالعه تقسیم پذیری را فراهم می آورند. در حوزه صحیح، هر عنصر ناصفر <math>a</math> دارای خاصیت حذف است، یعنی اگر <math>a\ne 0</math>، از برابری <math>ab=ac</math> نتیجه می شود <math>b=c</math>.

حوزه صحیح تقریباً به صورت جهانی به صورت فوق تعریف می شود، اما تغییرات ظریفی در متون مختلف ممکن است وجود داشته باشد. این مقاله از این قرارداد پیروی می ;ند که حلقه ها یکدارند، یعنی دارای عنصر همانی ضربی هستند که با 1 نشان داده می شود، اما برخی از مؤلفان از این قرارداد پیروی نکرده و حلقه ها را لزوماً یک دار در نظر نمی گیرند.<ref>B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, p. 36, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1966.</ref><ref>I.N. Herstein, Topics in Algebra, p. 88-90, Blaisdell Publishing Company, London 1964.</ref> برخی مواقع حوزه های صحیح ناجابجایی را هم مجاز می شمرند.<ref>J.C. McConnel and J.C. Robson "Noncommutative Noetherian Rings" ([[Graduate Studies in Mathematics]] Vol. 30, AMS)</ref> با این حال، این مقاله قرارداد رایج تر را در نظر گرفته و واژه "حوزه" را برای حالت عمومی تر [[حلقه ناجابجایی|ناجابجایی]] ذخیره می کند.

برخی از منابع، به طور خاص [[سرج لانگ،لانگ]]، از عبارت '''entire ring''' برای حوزه صحیح استفاده می کند.<ref>Pages 91–92 of {{Lang Algebra|edition=3}}</ref>