هم‌شیب: تفاوت میان نسخه‌ها

▲[[پرونده:Isocline_3.png|چپ|بندانگشتی|300x300پیکسل| شکل. 1: هم‌شیب‌ها (آبی)، میدان شیب (سیاه) و برخی از منحنی های جواب (قرمز) ''y''' = ''xy'']]

▲با توجه به [[دستهٔ منحنی‌ها|دسته‌ی منحنی‌ها]] ، فرض می شود که [[منیفلد دیفرانسیل‌پذیر|دیفرانسیل‌پذیر]] باشد، '''هم‌شیب یا ایزوکلاین''' برای آن خانواده توسط [[مجموعه (ریاضیات)|مجموعه‌]] نقاطی که در آن برخی از اعضای خانواده به یک [[شیب]] مشخص می رسند ، شکل می گیرد. این کلمه از کلمات [[زبان یونانی|یونانی]] [[wiktionary:ἴσος|ἴσος]] (isos) به معنی "همان" و [[wiktionary:κλίνειν|κλίνειν]] ، به معنای "شیب دادن" است. به طور کلی ، هم‌شیب خود شکل منحنی یا [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] تعداد کمی از منحنی‌ها را خواهد داشت.

▲هم‌شیب‌ها اغلب به عنوان یک روش گرافیکی برای حل [[معادله دیفرانسیل معمولی|معادلات دیفرانسیل معمولی]] استفاده می شوند. در یک معادله از فرم ''y '= f'' ( ''x'' ، ''y'' ) ، هم‌شیب‌ها خطوطی در صفحه (''x'' ، ''y'') هستند که با موقعیت ''f''(''x'', ''y'') برابر با یک ثابت بدست می‌آیند. این یک سری از خط‌ها (برای ثابت‌های مختلف) را نشان می دهد که منحنی های جواب از طریق آنها گرادیان یکسانی دارند. با محاسبه این گرادیان برای هر ایزوکلاین ، می‌توان[[میدان شیب]] را تجسم کرد. ترسیم منحنی تقریبی جواب را نسبتاً آسان می کند. مانند شکل 1