رویه مربعی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
برچسب: خنثی‌سازی |
بازنویسی برچسب‌ها: پیوند بیش از حد به ویکی‌های دیگر ویرایشگر دیداری |
||
خط ۱:
اسهذکرهکاسدر [[هندسه تحلیلی|هندسهٔ تحلیلی]]، '''رویه‌های درجهٔ دوم''' در فضای سه‌بعدی دسته‌ای از [[رویه (ریاضیات)|رویه‌ها]] هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: [[مکان هندسی]] همهٔ نقاطی مانند <math>P = (x, y, z)</math> که در معادلهٔ <math>F(x, y, z) = 0</math> صدق کنند که <math>F</math> یک [[تابع مربعی|تابع درجهٔ دو]] است<ref name=":0222">{{یادکرد کتاب|عنوان=Thomas' Calculus (14th Edition)|شناسه=978-0134438986|فصل=12.6}}</ref>.
به عنوان مثال [[کره (هندسه)|کُره]] یک رویهٔ درجه دو است؛ زیرا معادلهٔ استاندارد کره یک معادلهٔ درجه دو است: <math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2</math>
به طور کلّی‌تر، '''ابررویه‌های درجه دو''' در فضای <math>\Reals^n</math> دسته‌ای از [[رویه (ریاضیات)|ابررویه‌های]] <math>n-1</math>-بعدی هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مجموعهٔ همهٔ نقاطی مانند <math>P = (x_1, x_2, \dots, x_n)</math> که در معادلهٔ <math>F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0</math> صدق کنند که <math>F</math> یک [[تابع مربعی|تابع درجهٔ دو]] است.
در نتیجه می‌توان [[مقطع مخروطی|مقاطع مخروطی]] را حالت خاصی از رویه‌های درجه دو (حالت <math>n=2</math>) دانست. البتّه در فضای دوبعدی به جای «[[رویه (ریاضیات)|رویه]]» باید از اصطلاح «[[منحنی|خم]]» استفاده کرد.
== در سه بعد ==
در فضای سه‌بعدی، رویه‌های درجه دو به شاخه‌های زیر تقسیم می‌شود<ref name=":0222" />:
{| class="wikitable" data-darkreader-inline-bgcolor="" style="background-color: white; margin: 1em auto 1em auto"
|[[بیضی‌گون]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \,</math>
|[[File:Ellipsoid_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Ellipsoid_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|[[سهمی‌گون|سهمی‌گون بیضوی]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = {z \over c} \,</math>
|[[File:Paraboloid_Quadric.Png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Paraboloid_Quadric.Png|166x166پیکسل]]
|-
|[[سهمی‌گون|سهمی‌گون هذلولوی]]
|<math>{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = {z \over c}, \quad c>0 \,</math>
|[[File:Hyperbolic_Paraboloid_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperbolic_Paraboloid_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|[[هذلولی‌گون|هذلولی‌گون یکپارچه]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \,</math>
|[[File:Hyperboloid_Of_One_Sheet_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperboloid_Of_One_Sheet_Quadric.png|163x163پیکسل]]
|-
|[[هذلولی‌گون|هذلولی‌گون دوپارچه]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \,</math>
|[[File:Hyperboloid_Of_Two_Sheets_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperboloid_Of_Two_Sheets_Quadric.png|163x163پیکسل]]
|}
{| class="wikitable" data-darkreader-inline-bgcolor="" style="background-color: white; margin: 1em auto 1em auto"
! colspan="3" style="background-color: white;" |حالات حدّی یا [[تبهگنی (ریاضیات)|تبهگنی]]
|-
|[[سطح مخروطی|مخروط بیضوی]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,</math>
|[[File:Elliptical_Cone_Quadric.Png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Elliptical_Cone_Quadric.Png|166x166پیکسل]]
|-
|استوانهٔ بیضوی
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,</math>
|[[File:Elliptic_Cylinder_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Elliptic_Cylinder_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|استوانهٔ هذلولوی
|<math>{x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \,</math>
|[[File:Hyperbolic_Cylinder_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperbolic_Cylinder_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|استوانهٔ سهموی
|<math>x^2 + 2ay = 0 \,</math>
|[[File:Parabolic_Cylinder_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Parabolic_Cylinder_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|}
وقتی که دو یا هر سه ثابت (<math>a</math> و <math>b</math> و <math>c</math>) با یکدیگر برابر باشند، ''رویهٔ درجه دو [[سطح دورانی|دورانی]]'' به دست می‌آید:
{| class="wikitable" data-darkreader-inline-bgcolor="" style="background-color: white; margin: 1em auto 1em auto"
! colspan="3" style="background-color: white;" |حالات خاص: [[سطح دورانی|رویهٔ دورانی]]
|-
|[[کره‌گون]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \,</math>
|[[File:Oblate_Spheroid_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Oblate_Spheroid_Quadric.png|83x83پیکسل]][[File:Prolate_Spheroid_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Prolate_Spheroid_Quadric.png|83x83پیکسل]]
|-
|[[کره (هندسه)|کره]]
|<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2 \,</math>
|[[File:Sphere_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|[[سهمی‌گون|سهمی‌گون دایروی]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0 \,</math>
|[[File:Circular_Paraboloid_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_Paraboloid_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|[[هذلولی‌گون|هذلولی‌گون دورانی یکپارچه]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over b^2} = 1 \,</math>
|[[File:Circular_Hyperboloid_Of_One_Sheet_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_Hyperboloid_Of_One_Sheet_Quadric.png|163x163پیکسل]]
|-
|[[هذلولی‌گون|هذلولی‌گون دورانی دوپارچه]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over b^2} = -1 \,</math>
|[[File:Circular_Hyperboloid_of_Two_Sheets_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_Hyperboloid_of_Two_Sheets_Quadric.png|163x163پیکسل]]
|-
|[[سطح مخروطی]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over b^2} = 0 \,</math>
|[[File:Circular_Cone_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_Cone_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|-
|[[استوانه|استوانه (دایروی)]]
|<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1 \,</math>
|[[File:Circular_Cylinder_Quadric.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_Cylinder_Quadric.png|166x166پیکسل]]
|}
== جستارهای وابسته ==
* [[رویه (ریاضیات)|رویه]]
* [[مقطع مخروطی|مقاطع مخروطی]]
== منابع ==
{{پانویس}}
{{ریاضیات-خرد}}
| |||