هندسه: تفاوت میان نسخه‌ها

اگر چه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه‌های ریاضیات مانند [[جبر]] و [[نظریه اعداد]] قابل درک‌تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته‌است (مثلاً [[فراکتال|هندسه فراکتالی]] یا [[هندسه جبری]]).<ref group="پانویس"> کاملا متداول است که در هندسه جبری از [[واریته جبری|واریته های جبری]] در [[میدان متناهی|میدان‌های متناهی]] و احتمالا [[تکینگی (ریاضیات)|تکینه]] سخن بگوییم. از یک دیدگاه خام این اشیا تنها مجموعه‌هایی متناهی از نقاط هستند؛ اما با فراخوانی شبیه‌سازی‌های قدرتمند هندسی و استفاده از تکنیک‌های توسعه‌یافته هندسی امکان آن وجود دارد که ساختارهایی بیابیم که آن‌ها را با [[کره (هندسه)|کره]] و [[مخروط]]‌های معمولی قابل مقایسه بسازد.</ref>

عربی شدهءشدهٔ واژه ''اندازه'' فارسی گرفته شده از [[زبان پهلوی (ساسانی)|پهلوی]] handačak است.<ref>{{یادکرد وب |نویسنده = |نشانی= https://www.vajehyab.com/amid/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87|عنوان=هندسه | ناشر =فرهنگ عمید|تاریخ = |تاریخ بازبینی= }}</ref>

اولین ردپای ثبت شده‌ای از آغاز هندسه را می‌توان به بین‌النهرین و مصر باستان در هزاره دوم پیش ازمیلاداز میلاد ردگیری نمود.<ref>J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", ''Historia Mathematica'', 8, 1981, pp. 277–318.</ref><ref>{{Cite book | edition = 2 | publisher = [[Dover Publications]] | last = Neugebauer | first = Otto | author-link = Otto E. Neugebauer | title = The Exact Sciences in Antiquity | orig-year = 1957 | year = 1969 | isbn = 978-0-486-22332-2 | url = https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C|chapter=Chap. IV Egyptian Mathematics and Astronomy|pages=71–96}}.</ref> هندسه در اوایل گردایه ای از اصولی بود که به‌طور تجربی کشف شده بودند، این اصول مربوط به طول‌ها، زوایا، مساحت‌ها و حجم‌ها بودند که از آن‌ها جهت رفع احتیاجات عملی در نقشه‌برداری، ساخت‌وساز، اخترشناسی و حرفه‌های مختلف استفاده می‌شد. اولین نوشتجات مربوط به هندسه، ''پاپیروس ریند'' مصری (۲۰۰۰ تا ۱۸۰۰ قبل از میلاد)، ''پاپیروس مسکو'' (۱۸۹۰ قبل از میلاد)، و الواح سفالی بابلیان، همچون پلیمپتن ۳۲۲ بود. به عنوان مثال، پاپیروس مسکو فرمولی برای محاسبه حجم هرم بریده شده یا ناقص را ارائه می‌کند.<ref name="Boyer 1991 loc=Egypt p. 19">{{Harv|Boyer|1991|loc="Egypt" p. 19}}</ref> الواح سفالی بعدی (۳۵۰ تا ۵۰ پیش از میلاد)، نشان می‌دهند که منجمان بابلی از فرایندهای ذوزنقه‌ای جهت محاسبه موقعیت مشتری و حرکت در فضای زمان-سرعت استفاده می‌کرده‌اند. در قرن ۱۴م میلادی توسط چنین فرایندهای هندسی، ماشین‌حساب‌های آکسفورد، و همچنین قضیه سرعت میانگین پیش‌بینی شدند.<ref>{{cite journal |last=Ossendrijver |first=Mathieu |date=29 January 2016 |title=Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph |journal=Science |volume=351 |issue=6272 |pages=482–484 |doi=10.1126/science.aad8085 |pmid=26823423|bibcode=2016Sci...351..482O |s2cid=206644971}}</ref> نوبه‌های باستان در جنوب مصر، دستگاهی هندسی شامل نسخه‌های اولیه از ساعت‌های آفتابی را طراحی نمودند.<ref>{{cite journal|title=Gnomons at Meroë and Early Trigonometry|first=Leo|last=Depuydt|date=1 January 1998|journal=The Journal of Egyptian Archaeology|volume=84|pages=171–180|doi=10.2307/3822211|jstor=3822211}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.archaeology.org/online/news/nubia.html|title=Neolithic Skywatchers|date=27 May 1998|first=Andrew|last=Slayman|website=Archaeology Magazine Archive|access-date=17 April 2011|archive-url=https://web.archive.org/web/20110605234044/http://www.archaeology.org/online/news/nubia.html|archive-date=5 June 2011|url-status=live}}</ref>

در قرن هفتم پیش از میلاد، ریاضیدان یونانی به نام تالس از ملیتوس، از هندسه جهت حل مسائلی چون محاسبه ارتفاع هرم و مسافت کشتی‌ها از ساحل استفاده نمود. افتخار استفاده از اولین استدلال استنتاجی کاربردی را به دلیل چهار نتیجه در مورد قضیه تالس در هندسه را به او نسبت می‌دهند.<ref name="Boyer 1991 loc=Ionia and the Pythagoreans p. 43">{{Harv|Boyer|1991|loc="Ionia and the Pythagoreans" p. 43}}</ref> فیثاغورث مکتب فیثاغوری را تأسیس نمود،<ref>Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, {{ISBN|0-03-029558-0}}.</ref> که به خاطر ارائه اولین اثبات از قضیه فیثاغورث کسب اعتبار نموده، گرچه که حکم این قضیه تاریخچه طولانی دارد.<ref>{{cite journal|title=The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum|author=Kurt Von Fritz|journal=The Annals of Mathematics|year=1945}}</ref><ref>{{cite journal|title=The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number|journal=The Two-Year College Mathematics Journal|author=James R. Choike|year=1980}}</ref> اودوکسوس (۴۰۸–۳۵۵ پیش از میلاد)، روش افنا را توسعه داد، که امکان محاسبه مساحت و حجم اشکال خمیده را داد،<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Age of Plato and Aristotle" p. 92}}</ref> همچنین او نظریه نسبت‌ها که از مشکل قیاس‌ناپذیری مقادیر جلوگیری می‌نمود را توسعه داد که هندسه‌دانان بعدی را قادر ساخت تا پیشرفت‌های قابل توجهی را صورت دهند. در حدود ۳۰۰ پیش از میلاد، هندسه توسط اقلیدس متحول شد، کتاب ''اصول اقلیدس'' او را به‌طور گسترده به عنان موفق‌ترین و مؤثرترین کتب درسی همه زمان‌ها در نظر می‌گیرند.<ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 119}}</ref> این کتاب، دقت ریاضیاتی را به وسیلوسیله روش اصول موضوعه‌ای معرفی نمود و جزو اولین مثال‌ها از قالب نوشتاری ریاضیاتی است که هنوز هم مورد استفاده ریاضیات است، یعنی استفاده از تعاریف، اصول موضوعه‌ها، و اثبات‌ها. گرچه که پیش از آن نیز بسیاری از محتوای ''اصول اقلیدس'' شناخته شده بود، ولی اقلیدس آن‌ها را به صورت چارچوب منطقی منسجم و یکتا درآورد.<ref name="Boyer 1991 loc=Euclid of Alexandria p. 104">{{Harv|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 104}}</ref> ''اصول اقلیدس'' برای تمام افراد تحصیل کرده غربی تا اواسط قرن ۲۰م میلادی شناخته شده بود و امروزه محتوایش هنوز هم در کلاس‌های درسی تدری می‌شوند.<ref>Howard Eves, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Saunders, 1990, {{ISBN|0-03-029558-0}} p. 141: "No work, except [[The Bible]], has been more widely used...."</ref> ارشمیدس (حدود ۲۸۷–۲۱۲ پیش از میلاد) از سیراکوز، روش افنا را جهت محاسبه مساحت زیر قوس سهمی به کار برد، در این روش از جمع سری بی‌نهایت استفاده شده که تخمین‌هایش از عدد پی به میزان قابل توجهی دقیق بودند.<ref>{{cite web | title = A history of calculus | author1 = O'Connor, J.J. | author2 = Robertson, E.F. | publisher = [[University of St Andrews]] | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | date = February 1996 | access-date = 7 August 2007 | archive-url = https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | archive-date = 15 July 2007 | url-status = live}}</ref><ref>{{cite web | title = A history of calculus | author1 = O'Connor, J.J. | author2 = Robertson, E.F. | publisher = [[University of St Andrews]] | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | date = February 1996 | access-date = 7 August 2007 | archive-url = https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html | archive-date = 15 July 2007 | url-status = live}}</ref> همچنین او مارپیچی که اسم خودش را یدک می‌کشد مورد مطالعه قرار داد و فرمول‌هایی برای حجم رویه‌های دورانی بدست آورد.