هندسه: تفاوت میان نسخه‌ها

[[File:Woman teaching geometry.jpg|right|thumb|upleft=.۸۵|''زنی درحال یاد دادن هندسه''. تصویری در آغاز ترجمه قرون وسطایی [[اصول اقلیدس،اقلیدس]]، (حدود ۱۳۱۰ میلادی)]]

ریاضی‌دانان هندی نیز مشارکت‌های مهمی در هندسه داشته‌اند. ''ساتاپاثا براهمانا'' (قرن سوم پیش از میلاد)، قواعدی را جهت ترسیم (ساخت) هندسی مربوط به مراسم مذهبی را دربردارد که مشابه با ''سولبا سوتراس'' می‌باشد.<ref name="Staal 1999">{{cite journal | last=Staal | first=Frits | author-link=Frits Staal | title=Greek and Vedic Geometry | journal=Journal of Indian Philosophy | volume=27 | issue=1–2 | year=1999 | pages=105–127 | doi=10.1023/A:1004364417713 | s2cid=170894641}}</ref> براساس {{Harv|Hayashi|2005|p=۳۶۳}}، سولبا سوتراس شامل «قدیمی‌ترین عبارت کلامی موجود برای [[قضیه فیثاغورس|قضیه فیثاغورث]] در جهان است»، گرچه که نزد [[تمدن بابل|بابلی‌ها]] نیز شناخته شده بود. بابلی‌ها فهرست‌هایی از [[سه‌تایی فیثاغورثی|سه‌تایی‌های فیثاغورثی]] را داشتند،<ref>سه‌تایی‌های فیثاغورثی، سه‌تایی‌هایی چون <math> (a,b,c) </math> هستند که دارای این خاصیت می‌باشند: <math>a^2+b^2=c^2</math>. بنابراین، <math>3^2+4^2=5^2</math>، <math>8^2+15^2=17^2</math>، <math>12^2+35^2=37^2</math> ….</ref> که حالت‌های خاصی از [[معادلات سیاله ای|معادلات سیاله‌ای]] (دیوفانتینی) اند.<ref name=cooke198>{{Harv|Cooke|2005|p=198}}: "The arithmetic content of the ''Śulva Sūtras'' consists of rules for finding Pythagorean triples such as (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), and (12, 35, 37). It is not certain what practical use these arithmetic rules had. The best conjecture is that they were part of religious ritual. A Hindu home was required to have three fires burning at three different altars. The three altars were to be of different shapes, but all three were to have the same area. These conditions led to certain "Diophantine" problems, a particular case of which is the generation of Pythagorean triples, so as to make one square integer equal to the sum of two others."</ref> در نسخه خطی بخشالی، چند مورد معادلات سیاله‌ای موجود است (شامل مسائلی در مورد حجم اجسام نامنظم). همچنین نسخه خطی بخشالی «دستگاه مقادیر [[ده‌دهی|ده-دهی]] به کار گرفته شده که در آن نقطهنقطه، نشان‌دهنده صفر است».<ref name="hayashi2005-371">{{Harv|Hayashi|2005|p=371}}</ref> رساله [[آریابهاتا]] با عنوان ''Aryabhatiya'' (در ۴۹۹ میلادی)، شامل محاسبه مساحت‌ها و حجم‌ها می‌باشد. [[برهماگوپتا]] اثر نجومی خود را با عنوان ''Brāhma Sphuṭa ,Siddhānta'' را در ۶۲۸ میلادی نوشت. فصل ۱۲، شامل ۶۶ شعر [[زبان سانسکریت|سانسکریتی]] بود که به دو بخش تقسیم می‌شد: «اعمال پایه» (شامل ریشه‌های مکعبی، کسرها، نسبت و تناسب و معاملات پایاپای) و «ریاضیات عملی» (شامل مخلوط، سری‌های ریاضیاتی، اشکال مسطح، آجرهای پشته‌ای، اره کردن الوار، و انباشت حبوبات).<ref name="hayashi2003-p121-122">{{Harv|Hayashi|2003|pp=121–122}}</ref> او در بخش اخیر (دوم) از کتابش، قضیه معروفش در مورد قطر چهارضلعی محاطی را بیان می‌کند. همچنین فصل ۱۲، فرمولی برای مساحت یک [[چهارضلعی محاطی]] (تعمیمی از [[فرمول هرون]])، به علاوه توصیف کاملی از مثلث‌های گویا (یعنی مثلث‌هایی با اضلاع و مساحت‌های گویا) را دربردارد.<ref name="hayashi2003-p121-122"/>

در [[قرون وسطی،وسطی]]، [[ریاضیات در جهان اسلام|ریاضیات جهان اسلام]] به توسعه هندسه، به‌خصوص [[هندسه جبری]] کمک نمود.<ref>R. Rashed (1994), ''The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra'', p. 35 [[London]]</ref><ref>{{Harv|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" pp. 241–242}} "Omar Khayyam (c. 1050–1123), the "tent-maker," wrote an ''Algebra'' that went beyond that of al-Khwarizmi to include equations of third degree. Like his Arab predecessors, Omar Khayyam provided for quadratic equations both arithmetic and geometric solutions; for general cubic equations, he believed (mistakenly, as the 16th century later showed), arithmetic solutions were impossible; hence he gave only geometric solutions. The scheme of using intersecting conics to solve cubics had been used earlier by Menaechmus, Archimedes, and Alhazan, but Omar Khayyam took the praiseworthy step of generalizing the method to cover all third-degree equations (having positive roots). .. For equations of higher degree than three, Omar Khayyam evidently did not envision similar geometric methods, for space does not contain more than three dimensions, … One of the most fruitful contributions of Arabic eclecticism was the tendency to close the gap between numerical and geometric algebra. The decisive step in this direction came much later with Descartes, but Omar Khayyam was moving in this direction when he wrote, "Whoever thinks algebra is a trick in obtaining unknowns has thought it in vain. No attention should be paid to the fact that algebra and geometry are different in appearance. Algebras are geometric facts which are proved."".</ref> [[ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی|الماهانی]] (مرگ در ۸۵۳ میلادی)، ایده تقلیل مسائل هندسی چون [[تضعیف مکعب]] به مسائلی در [[جبر]] را درک نموده بود.<ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Mahani|title=Al-Mahani|mode=cs1}}</ref> [[ثابت بن قره]] (در لاتین به Thebit شناخته می‌شود) (۸۳۶–۹۰۱ میلادی) با کاربردهای اعمال [[حساب|حسابی]] در [[نسبت (ریاضیات)|نسبت‌های]] کمیت‌های هندسی درگیر بود و به توسعه [[هندسه تحلیلی]] کمک نمود.<ref name="ReferenceA">{{MacTutor Biography|id=Thabit|title=Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani|mode=cs1}}</ref> [[عمر خیام]] (۱۰۴۸–۱۱۳۱ میلادی)، راه حل‌هایی را برای معادلات مکعبی پیدا نمود.<ref>{{MacTutor Biography|id=Khayyam|title=Omar Khayyam|mode=cs1}}</ref> قضایای [[ابن هیثم]] (Alhazen)، عمر خیام و [[خواجه نصیرالدین طوسی]] در ارتباط با چهارضلعی‌ها،[[چهارضلعی|چهارضلعی‌ها]]، شامل چهارضلعی‌های لامبرت و ساکری،[[چهارضلعی ساکری|ساکری]]، جزو اولین نتایج [[هندسه هذلولوی]] بودند که به همراه فرضیات جایگزینشان همچون [[اصل پلیفیر،توازی هیلبرت|اصل پلیفیر]]، در میان هندسه‌دانان اروپایی شامل ویتلو (حدود ۱۲۳۰ تا ۱۳۱۴ میلادی)، [[ابن گرشوم]] (۱۲۸۸ تا ۱۳۴۴ میلادی)، آلفونسو، [[جان والیس،والیس]]، و [[جیرولامو ساکری،ساکری]]، تأثیر قابل توجهی جهت توسعه هندسه نااقلیدسی داشتند.<ref>Boris A. Rosenfeld and Adolf P. Youschkevitch (1996), "Geometry", in Roshdi Rashed, ed. , ''[[Encyclopedia of the History of Arabic Science]]'', Vol. 2, pp. 447–494 [470], [[Routledge]], London and New York: {{quote|"Three scientists, Ibn al-Haytham, Khayyam, and al-Tusi, had made the most considerable contribution to this branch of geometry whose importance came to be completely recognized only in the 19th century. In essence, their propositions concerning the properties of quadrangles which they considered, assuming that some of the angles of these figures were acute of obtuse, embodied the first few theorems of the hyperbolic and the elliptic geometries. Their other proposals showed that various geometric statements were equivalent to the Euclidean postulate V. It is extremely important that these scholars established the mutual connection between this postulate and the sum of the angles of a triangle and a quadrangle. By their works on the theory of parallel lines Arab mathematicians directly influenced the relevant investigations of their European counterparts. The first European attempt to prove the postulate on parallel lines – made by Witelo, the Polish scientists of the 13th century, while revising Ibn al-Haytham's ''[[Book of Optics]]'' (''Kitab al-Manazir'') – was undoubtedly prompted by Arabic sources. The proofs put forward in the 14th century by the Jewish scholar Levi ben Gerson, who lived in southern France, and by the above-mentioned Alfonso from Spain directly border on Ibn al-Haytham's demonstration. Above, we have demonstrated that ''Pseudo-Tusi's Exposition of Euclid'' had stimulated both J. Wallis's and G. Saccheri's studies of the theory of parallel lines."}}</ref>