عدد گنگ: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
←لید: بازنویسی |
جز ←لید: پیونددهی |
||
خط ۱:
{{اشتباه نشود|ناگویایی}}
در
برخی از اعداد گنگ شامل این مواردند: [[عدد پی|عدد <math>\pi</math>]] که نسبت محیط دایره به قطرش
اعداد گنگ را همچون تمام اعداد حقیقی میتوان برحسب [[ارزش مکانی]] (مثلاً در [[دهدهی|دستگاه دهدهی]]) بیان نمود. اعشار اعداد گنگ پایان ناپذیر است و [[دهدهی متناوب|دنباله متناوبی]] تشکیل نمیدهند. به عنوان مثال، نمایش دهدهی عدد <math>\pi</math> با ۳٫۱۴۱۵۹ شروع میشود، اما نمیتوان با هیچ تعداد متناهی از ارقام، این عدد را نمایش داد و در ارقام اعشاری آن تکرار وجود ندارد. برعکس، بسط اعشاری که پایان پذیر بوده یا تناوب داشته باشد، لزوماً عدد گویایی است. این خواص اعداد گنگ و دستگاه ارزش مکانی را میتوان اثبات نمود، با این حال از آنها در ریاضیات به عنوان تعریف استفاده نمیشوند.
اعداد گنگ را به کمک [[کسر مسلسل|کسرهای مسلسل]] پایان ناپذیر و بسیاری از طرق دیگر نیز میتوان بیان نمود.
از [[استدلال قطری کانتور|اثبات کانتور]] در مورد [[مجموعه ناشمارا|ناشمارا]] بودن اعداد حقیقی و شمارا بودن اعداد گویا نتیجه میشود که تقریباً تمام اعداد حقیقی گنگ اند.<ref>{{Cite book|last=Cantor|first=Georg|year=1955|orig-year=1915|title=Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers|url=https://archive.org/details/contributionstot003626mbp|editor=Philip Jourdain|editor-link=Philip Jourdain|place=New York|publisher=Dover|isbn= 978-0-486-60045-1}}</ref>
== اعداد گنگ معروف ==
|